第五章,5.1.1,任意角

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑第五章,5.1.1,任意角5.1任意角和弧度制5．1.1任意角学习目标1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.2.了解象限角的概念.3.理解并把握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合．学问点一任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条射线围着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：角可记为"'或"'或"AOB'，始边：OA，终边：OB，顶点O.3．角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角学问点二角的加法与减法设，是任意两个角，－为

2、角的相反角．(1)＋：把角的终边旋转角.(2)－：－＝＋(－)．学问点三象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．思索"锐角'"第一象限角'"小于90的角'三者有何不同？答案锐角是第一象限角也是小于90的角，而第一象限角可以是锐角，也可以是大于360的角，还可以是负角，小于90的角可以是锐角，也可以是零角或负角．学问点四终边相同的角全部与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝{＝＋k360，kZ}，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与

3、整数个周角的和．思索第8页共8页本文格式为Word版，下载可任意编辑终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？答案终边相同的角不肯定相等，它们相差360的整数倍；相等的角终边相同．1．其次象限角是钝角．()2．终边与始边重合的角为零角．()3．终边相同的角有很多个，它们相差360的整数倍．()一、任意角的概念例1(多选)下列说法，不正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角肯定不相等C．钝角比第三象限角小D．小于180的角是钝角、直角或锐角答案ACD解析A中90的角既不是第一象限角，也不是其次象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角肯定不相等，故B正确；C中

4、钝角是大于－100的角，而－100的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．反思感悟理解与角的概念有关问题的关键正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要把握推断结论正确与否的技巧，推断结论正确需要证明，而推断结论不正确只需举一个反例即可．跟踪训练1经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是()A．60，720B．－60，－720C．－30，－360D．－60，720答案B解析钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而212360＝60，2360＝720，故钟

5、表的时针和分针转过的角度分别是－60，－720.二、终边相同的角例2已知＝－1845，在与终边相同的角中，求满意下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－360～720之间的角．解由于－1845＝－45＋(－5)360，即－1845角与－45角的终边相同，所以与角终边相同的角的集合是{＝－45＋k360，kZ}，(1)最小的正角为315.(2)最大的负角为－45.第8页共8页本文格式为Word版，下载可任意编辑(3)－360～720之间的角分别是－45，315，675.反思感悟终边相同的角的表示(1)终边相同的角都可以表示成＋k360(kZ)的形式．(2)终边相同的角相差36

6、0的整数倍．跟踪训练2(1)若角2与240角的终边相同，则等于()A．120＋k360，kZB．120＋k180，kZC．240＋k360，kZD．240＋k180，kZ答案B解析角2与240角的终边相同，则2＝240＋k360，kZ，则＝120＋k180，kZ.(2)下列角的终边与37角的终边在同始终线上的是()A．－37B．143C．379D．－143答案D解析与37角的终边在同始终线上的角可表示为37＋k180，kZ，当k＝－1时，37－180＝－143.三、象限角及区域角的表示例3(1)(多选)下列四个角为其次象限角的是()A．－200B．100C．220D．420答案AB解析－20

7、0＝－360＋160，在0～360范围内，与－200终边相同的角为160，它是其次象限角，同理100为其次象限角，220为第三象限角，420为第一象限角．(2)如图所示．①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解①终边落在射线OA上的角的集合是{＝k360＋210，kZ}．终边落在射线OB上的角的集合是{＝k360＋300，kZ}．②终边落在阴影部分(含边界)的