2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课后篇巩固提升(含解析)新人教A版

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1、5.1.1 任意角课后篇巩固提升基础巩固1.200°角是(  )                A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析因为180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α

2、<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.答案A3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析如图,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.答案A4.(多选题)角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析当k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.答案AC5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(  )A.{α

3、-45°≤α≤120°}B.{α

4、

5、120°≤α≤315°}C.{α

6、-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α

7、120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α

8、-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.答案C6.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=    . 解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.答案-30°+

9、k·360°,k∈Z7.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为           . 解析由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α

10、k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k∈Z}∪{α

11、k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α

12、k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.答案{α

13、k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}8

14、.画出下列各角,并写出与它们终边相同的角组成的集合.(1)-60°;(2)570°;(3)-660°  (1)      (2)      (3)解(1)-60°的角如图,与-60°终边相同的角的集合为{α

15、α=-60°+k·360°,k∈Z};(2)570°的角如图,与570°终边相同的角的集合为{α

16、α=570°+k·360°,k∈Z};(3)-660°的角如图,与-660°终边相同的角的集合为{α

17、α=-660°+k·360°,k∈Z}.9.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.解在0°~36

18、0°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α

19、k·360°+30°<α

20、k·360°+210°<α

21、n·180°+30°<α

22、5°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,对于集合P,x=k·180°4±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴M⊆P.答案B2.若角α与角8π5终边相同,则在[0,2π]内终边与角α4终边相同的角是     . 解析由题意,得α=8π5+2kπ(k∈Z),α4=2π5+kπ2(k∈Z).又α4∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,相应地有α4=2π5,9π10,7π5,19π10.答案2π5,9π10,7π5,19π103.已知α=-1910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<3

23、60°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解(1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k

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