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《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课后篇巩固提升（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.1 三角函数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是( ) A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.tan-356π的值等于( )A.33B.-33C.12D.3解析tan-356π=tan-3×2π+π6=tanπ6=33.答案A3.已知角α的终边与单位圆交于点P-12,y,则cosα=( )A.-33B.-12C.-32D.±12解析角α的终边与单位圆交于点P-12,y,∴cosα=-12.答案B4.已知角α的终边与单位圆交于点-45,35,则tanα=( )A.-43B.-45C.
2、-35D.-34解析根据三角函数的定义,tanα=yx=35-45=-34,故选D.答案D5.(多选题)下列三角函数值的符号判断正确的是( )A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.tan310°<0解析165°是第二象限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确.答案ABD6.设角α是第二象限角,且cosα2=-cosα2,则角α2是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析∵角α是第二
3、象限角,∴α2为第一或第三象限角.又cosα2=-cosα2,∴cosα2<0.∴角α2是第三象限角.答案C7.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-35,则x的值为 . 解析由已知,得tanα=yx=-35,即-6x=-35,解得x=10.答案108.函数y=16-x2+sinx的定义域为 . 解析要使函数式有意义,需16-x2≥0 ①,sinx≥0 ②,由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].答案[-4,-π]∪[0,π]9.求下列各式的值:(1)sin-15π4+tan25π3;(2)sin
4、(-1380°)cos1110°+tan405°.解(1)原式=sin-4π+π4+tan8π+π3=sinπ4+tanπ3=22+3.(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=32×32+1=74.能力提升1.若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sinα·cosα=34,则a的值为( )A.43B.±43C.-43或-433D.3解析依题意可知α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sinα·cosα=34,所以a16+a2·-416+a2=34,解得a=-43或a
5、=-433.答案C2.在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形解析因为sinA>0,所以cosB,tanC中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.答案C3.已知1
6、sinα
7、=-1sinα,且lgcosα有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边上一点M35,m,且
8、OM
9、=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解(1)由1
10、sinα
11、=-1sinα,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.(2)∵
12、
13、OM
14、=1,∴352+m2=1,解得m=±45.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-45.由正弦函数的定义可知sinα=yr=m
15、OM
16、=-451=-45.4.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+3cosα的值.解设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,r=k2+(-3k)2=10
17、k
18、.当k>0时,r=10k,α是第四象限角,sinα=yr=-3k10k=-31010,1cosα=rx=10kk=10,所以10sinα+3cosα=10×-31010+310=-310+310=0;当k<0时,r=-10k,α为第二象限角,sinα=yr=
19、-3k-10k=31010,1cosα=rx=-10kk=-10,所以10sinα+3cosα=10×31010+3×(-10)=310-310=0.综上,10sinα+3cosα=0.
