2005全国高考数学1试卷及答案

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1、2005全国数学1一、选择题：1.复数（）A.B.C.D.2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A.8B.8C.4D.44.已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A.B.C.D.5.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A

2、.B.C.D.7.当时，函数的最小值为（）A.2B.C.4D.8.设，二次函数的图象为下列之一：则a的值为（）A.1B.－1C.D.9.设，函数，则使取值范围是（）A.B.9C.D.10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.B.C.D.11.在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是（）①②③④A.①③B.②④C.①④D.②③12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A.18对B.24对C.30对D.36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.若正整数m

3、满足14.的展开式中，常数项为.（用数字作答）15.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.16.在正方体ABCD－A'B'C'D'中，过对角线BD'的一个平面交AA'于E，交CC'于F，则：①四边形BFD'E一定是平行四边形。②四边形BFD'E有可能是正方形。③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形。④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D。以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）

4、求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切.18.（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。919.（本小题满分12分）设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小。20.（本小题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑

5、内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到0.01）21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。22.（本小题满分12分）（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证：92005全国数学1试题答案1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.B12.D13.15

6、514.67215.116.①③④17.本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分。解：（Ⅰ）的图像的对称轴（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得：所以函数（Ⅲ）证明：所以曲线的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切。18.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方案一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD∴由三垂线定理得：CD⊥PD因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直∴CD⊥面PAD又CD面PCD，∴面PA

7、D⊥面PCD（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB∴△AMC≌△BMC∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角9∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM在等腰三角形AMC中，AN·MC=，∵AB＝2故所求的二面角为方法二：因为P