三角形外接圆半径的求法及应用

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1、三角形外接圆半径的求法及应用　　九年义教初中《几何)第三册(以下简称“教材”)第94页例2：　　AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．　　求证AB·AC＝AE·AD．　　　　即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商．　　例1如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径．(课本题)．　　解由题意知三角形底边上的高为　　　　　　　　　　　(95山西中考)　　解从A作AM⊥BC于M，则　　AD2－MD2＝AM2　　＝AC2－(MD＋CD)2．　　即52

2、－MD2＝72－(MD＋3)2．　　　　　　　　　　得R＝14，　　则△ABC外接圆面积S＝πR2＝196π．　　例3如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求①抛物线的顶点坐标；　　②抛物线与x轴的交点B、C的坐标；　　③△ABC的外接圆的面积．(94山西)　　解①A(2，－9)；　　　②B(－1，0)；C(5，0)．　　　③从A作AM⊥x轴交于M点，　　则BM＝MC＝3．AM＝9．　　　　　　　∴R＝5　　△ABC外接圆面积S＝πR2＝25π　　教材第206页第5题：　　在锐

3、角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，外接圆半径为R．　　　　因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：　　例4如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a＝______cm．(95广西中考)　　解∵正三角形每一个内角为60°．　　　　　　　　例5已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．(课本题)　　解由题意知：　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特

4、别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

5、a

6、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,

7、所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛

8、物线与x轴交点个数　　Δ=b^2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x

9、x<-b/2a}上是减函数，在{x

10、x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y

11、y≥4ac-b^2/4

12、a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)　　7.特殊值的形式　　①当x=１时y=a+b+c　　②当x=-1时y=a-b+c　　③当x=2时y=4a+2b+c　　④当x=-2时y=4a-2b+c　　8.定义域：R　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：偶函数　　周期性：无　　解析式：　　①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵

13、a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ＜0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(