三角形外接圆半径的求法及应用.doc

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1、三角形外接圆半径的求法及应用　　九年义教初中《几何)第三册(以下简称“教材”)第94页例2：　　AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．　　求证AB·AC＝AE·AD．　　　　即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商．　　例1如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径．(课本题)．　　解由题意知三角形底边上的高为　　　　　　　　　　　(95山西中考)　　解从A作AM⊥BC于M，则　　AD2－MD2＝AM2　　＝AC2－(MD＋CD)2．　　即52－MD2＝72－(MD＋3)

2、2．　　　　　　　　　　得R＝14，　　则△ABC外接圆面积S＝πR2＝196π．　　例3如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求①抛物线的顶点坐标；　　②抛物线与x轴的交点B、C的坐标；　　③△ABC的外接圆的面积．(94山西)　　解①A(2，－9)；　　　②B(－1，0)；C(5，0)．　　　③从A作AM⊥x轴交于M点，　　则BM＝MC＝3．AM＝9．　　　　　　　∴R＝5　　△ABC外接圆面积S＝πR2＝25π　　教材第206页第5题：　　在锐角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，外接圆半径为

3、R．　　　　因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：　　例4如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a＝______cm．(95广西中考)　　解∵正三角形每一个内角为60°．　　　　　　　　例5已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．(课本题)　　解由题意知：