弹塑性力学总复习

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1、实用标准文案《弹塑性力学》课程期末复习总结第一篇基础理论部分第一章应力状态理论1.1基本概念1.应力的概念应力：微分面上内力的分布集度。从数学上看，应力R=lim—.s)0：s由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力0V和微分面上的剪应力％。注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。2.一点的应力状态(1)一点的应力状态概念凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。(2)应力张量物体内任

2、一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面v上的应力矢量P就可以由以下公式求出：P^u^xl+txym+&n(1-1'a)P?=Eyxl+°ym+7yzn(1-1'b)Ph=Ezxl+%m+qn(1-1'c)由式(1-1),还可进一步求出该微分面上的总应力P、正应力0V和剪应力瓦：(1-2a)pp

3、2+py+p2精彩文档(1-2b)222。.-二，l二ymCzn2xylm2yzmn2?川%={P2-<4(1-2c)(3)主平面、主方向与主应力由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：KjKnJWni}(1-3)式中，［5］为该点应力张量分量构成的矩阵，0n为主应力，{nJ为主方向矢量。1-3)必定

4、存在实数的由于应力张量矩阵是实对称方阵，根据线性代数知识可知，式(特征值，即主应力bn必然存在。求解主应力bn的特征方程如下:3_2CTn一Il^n_I20-n-I3=0(1-4a)式中，I1、I2和I3分别称为应力张量的第一■、第二和第三不变量。并且，11=crx+cry+bz=5+仃2+。3(1-4b)(1-4c)'-'x--'y'-'y'-'zz"-'x-xy-yzzx~_('_,1,_,2'--'2--13''-'3--11)(1-4d)应注意在主应力求出之后，相应的主方向的求解方法。(

5、5)最大剪应力在与主方向成450角的微分面内，剪应力取极值。若规定5至。2之5,则最大剪应力出现在过。2主应力轴而平分，和仃3轴的微分面上，并且T■max_01一二3一2(1-5)(1-6)(1-2b)(6)应力球量与应力偏量应力张量的分解二j二；二§(1-6)实用标准文案Gm00CTx—CTmTxyTxz00m0和Sj=Tyx6y—6mTyz0CmJTzxTzyOz-Gm分别称为应力球量和应力偏/3=(crx+by+cz)/3。式中，:二量，并且CTm=I1对应力偏量，可以类似于应力张量那样,

6、得到其主值及其三个不变量:3sn,2-J1sn-J2sn-J3—0(1-7a)=SxSySz=S1S2S3=C-x。丫.二z_30m=0(1-7b)22二-SxSy-SySz-SzSx-Sxy-SyzS2x=一(SiS2s2s3S3Si)=(&s2s2s3s3)/212z、2,、2,=6[(01-：2)(02-：3)(03Yi)](1-7c)=4[(二x-：y)222222•(二y-：z)•(二z-Cx)-6(.xy-yz-Zx)]■yx■zx,xy--■yT「m-zyxz?yzi--z-：m=

7、S1S2s3(1-7d)(7)八面体上正应力和剪应力二8二(；，.二y•二z)/3(1-8a),8=3J(:x-Cy)2-(Cy-：z)2(：z-Cx)2,6(.jy…晨Zx)]二.3J2(1-8b)1.2静力平衡方程三..j•二•X=0jz(1-9a)二.yxx2Y=0.'z(1-9b)，zxx■—zyy三Z=0z(1-9c)精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案1.3静力边界条件三类边界：位移边界、应力边界和混合边界。尤其应注意应力边界条件的表示形式:(1-10a)-xlxVmxzn=Xx

8、xyxz精彩文档实用标准文案(1-10b)(1-10c)Xyl；「ym「：yZn=Yzxlzym-zn=Z第二章应变状态理论2.1基本概念1.位移、变形与应变位移：物体内各点位置的变化。变形：刚体位移+形状的改变。描述物体内微元体形状改变的物理量，称为应变。应变分为两种不同的定义：正应变和剪应变。正应变用于描述微分平行六面体棱边的相对伸长量,剪应变用于描述棱边间夹角的变化。2(1)应变张量与一点的应力状态概念类似，为了描绘一点的应变状态，需要引进应变张量的概念。在直角坐标系里，应变张量可表示为&