弹塑性力学复习重点

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1、1.弹性力学的研究内容、研究对象和研究任务？基本假设？弹性力学与材料力学和结构力学的区别？弹性力学解的唯一性定理？答：弹性力学的研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移；弹性力学主要研究对象为，非杆状的结构（如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构）以及杆状构建的进一步精确分析；弹性力学的研究任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。弹性力学的基本假设有5个，分别是连续性假设、完全弹性体假设、物体均匀假设、物体各向同性假设以及微小位移和变形假设。材料力学‐‐研究杆件（如梁

2、、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。求得是一种近似解。结构力学‐‐在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。弹性力学‐‐研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。弹性力学解的解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解释唯一的。2.应力状态、应力分量、应力张量、应力张量的三个不变量的物理意义是什么？体积改变和形状改变定理是什么？偏应力第二不变量J2的物理含义是什么？答：应力状态：物体内同一点各方位上的应力情况。应力分量：为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应

3、力状态的参数，通常将应力矢量分解，即为应力分量。过M点分别于三个坐标轴相垂直的微面上的应力状况，共有9个分量，统称为一点的应力分量。应力张量：描述一点的应力状态的张量（数学表示）。把应力分量作为一个整体用矩阵表示为一个整体称为应力张量xxyxz111213ijyxyyz212223zxzyz313233应力张量的三个不变量J1、J2、J3：物理意义：当坐标改变时，每一应力分量都将改变，但这三个量不变。应力张量是二阶对称张量，因此它存在三个不变量，分别用J1、J2、J3表示。J1应力张量的主

4、元之和J1xyz在弹性体内任一点，任何三个垂直方向上的正应力之和为一个常数。222J2应力张量的代数主子式之和J2xyyzzxxyyzxz单位形状变形比，用来判断物体所处的弹性状态xxyxzJ3应力张量元素构成的行列式J3yxyyzzxzyz体积改变和形状改变定理：(p46、p174)体积改变定理：处于弹性变形的各向同性体中的各点，应力主方向和应变主方向是一致的。在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比K;m形状改变定理：变形体的形状改变e是由应力偏张量S引起的。在弹性变形情况

5、下，ijij以及在简单加载的塑形变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主方向重合），S2Geijij'应力偏量第二不变量J：（P172）2反映了微元体的形状改变应变能，它是描述塑性变形的一个重要力学参数1'（WJ）f2E3.弹性力学的解题方法有哪些？试列举位移法和应力法解题的步骤和基本方程。（P50）答：位移法、应力法及混合法。位移法：其基本步骤是，以位移分量作为基本的未知量，并用位移分量表示平衡微分方程以及静力边界条件，由此解出位移分量。其基本方程有平衡微分方程：P50（4‐16）；边界方程:P51(4‐18)应力法：基本步骤是以应力函数作为

6、基本的未知量，并代入平衡微分方程、变形协调方程以及已知的边界条件，由此解出应力函数。基本方程有平衡微分方程、变形协调方程：（P534‐19）4.什么是应力函数？应力函数有哪些性质？应力函数解题有哪些优点？（P665‐9P67）答：能用二阶偏导数表示物体内部应力状态（应力分量、、）的双调和函数xyxy(x,y)称为应力函数。应函数解题的优点有：它将平面问题的求解，归结为寻求满足边界条件的一个双调和函数(x,y)，使问题变得简单。5.平面问题定义或特征是什么？平面弯曲和扭转问题有哪些解题方法？P61答：（1）平面问题的特征：一切现象可以看作是在平面内发生的，因而在

7、数学上属于二维问题。平面问题分为平面应变问题和平面应力问题两类。(2)教材的7,8章。（P105、P123）平面弯曲问题主要研究的是薄板的弹性弯曲问题，解题方法有：纳维的重三角级数解法、列维单三角级数解法。平面扭转问题属于仅在端面上受力柱体的平衡问题，解题方法有：扭转问题的位移解法、扭转函数的共轭函数圣维南简单解法、扭转问题的应力解法、薄膜比拟法。6.塑性力学的研究内容、研究对象、研究任务？基本假设、研究方法？答：（1）研究内容：塑性力学主要研究材料在出现塑性变形情况下的变形特征和应力应变关系，以及有关塑性力学问题的数学描述和求解。是固体