高二数学导学案 计数原理与排列组合 新颖 完整

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1、高二数学计数原理与排列组合学习目标：1、通过实例总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2、能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。3、理解排列、组合与排列数、组合数的概念，会推导排列数、组合数公式；4、会用排列与组合解决简单的实际问题重难点：排列与组合的实际问题的应用学习过程：一．知识整理：1.分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件

2、事共有种不同的办法．2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的办法．3.排列定义：说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4．排列数公式说明：（1）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：（叫做n的阶乘）即规定．5。组合定义:组合数公式：。6、组合数的性质：（1）；（

3、2）7.解决排列与组合常用的方法：二．典例分析：例1：国庆节期间有四位同学准备报名参加三个不同的培训班。（1）若每位同学必须参加一项培训，有多少种不同的结果？（2）若每项培训只许一位学生参加，有多少种不同的结果？例2：交通管理部门出台了一种新的汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须由3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字组成，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？例3（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示为．三、强化训练：1、一个学生

4、从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有（）A、60种B、17种C、12种D、3种2、某科技小组有六名学生，现从中选出三名去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（）A、2B、3C、4D、53、将5名大学毕业生全部分配到3所不同的学校，不同的分配方法有（）A、8种B、15种C、125种D、243种4、已知，，则可表示不同的值的个数为（）A、8B、12C、10D、95、已知函数，其中，则不同的二次函数的个数共有（）A、125个B

5、、15个C、100个D、10个6、某班一天上午排语、数、英、体四门课，其中体育课不排在第一、四节，则不同的排法的种数为（）A、24B、22C、20D、127.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数有（）A,48B,12C，180D，1628、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买三件，磁盘至少买两盒，则不同的选购方式共有（）A、5种B、6种C、7种D、8种9、一生产过程有4道工序，每道

6、工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A、24种B、36种C、48种D、72种10、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A、20种B、30种C、40种D、60种11、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1

7、号子项目，则不同的承建方案共有（）A、4种B、96种C、120种D、24种2DBCA12、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．4813．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）．种．10种．12种．16种14．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）．3种．6种．1种．27种15．若，则的值为（）16．由0，2，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中

8、是5的倍数的共有多少个（）．9．21．24．4217．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（）条.．14．30．70．6018．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）．．．．19、某科技小组有六名学生，现从中选出三名去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（）A、2B、3C、4D、520、张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共