(全国卷Ⅲ)高考数学压轴卷 文(含解析) 试题

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1、（全国卷Ⅲ）2020年高考数学压轴卷文（含解析）l注意事项：l答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。l回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（是虚数单位），则为（）A.B.C.D.3．已知单位向量，满足⊥，则•（﹣）

2、＝（）A．0B．C．1D．24.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.5．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．96．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既

3、吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为，，则输出的（）A.2B.3C.4D.58.已知等比数列中，公比为，，且，，成等差数列，又，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.9.设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为（）A.B.C.D.10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正

4、周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）11.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.求值：_________．14．已知x，y满足若的最小值为_________．15、已知数列的前项和为，且，则

5、数列的前6项和为_____.16、已知正三棱锥，点、、、都在半径为球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品30b[90，105）一等品a0.4[105，120）特等品

6、200.2合计n1（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．18.（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求.．(12分)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证平面；（2）求几何体的体积.20．（12分）中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.（I）求椭圆E的标准方程；（II）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x

7、轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.21．（12分）已知函数．（I）当时，求的单调区间；（II）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求.23.已

8、知函数．（1）解不等式：（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．2020年普通高