初中数学二次函数教学设计

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1、★精品文档★初中数学二次函数教学设计龙源期刊网.cn初中数学“二次函数”教学设计作者：李秀霞来源：《新课程学习·下》2015年第02期一、教学目标1.知识目标学生能够依据实际问题，寻找变量之间的关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围2.能力目标培养学生数形结合的数学思想，能利用数形结合的数学思维方法思考数学问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力3.情感、态度与价值观目标体验数学来源于生活，应用于生活理论联系实际，培养学生良好的学习习惯二、教学重点和难点1.重点列二次函数关系式，求自变量的取值范围2.难点学生数形思想的培养，解决实际问题的能力培养三、

2、教学手段多媒体技术，激发学习兴趣;小组合作交流，学生主动参与四、教学步骤1.复习前面方程的知识，引入二次函数概念，完成由方程到函数的转变初中数学中二次函数概念至关重要，教师在日常教学中要渗透二次函数的概念如教师提出问题：设圆的面积为S，半径为R，写出圆的面积函数表达式教师利用具体的实例，阐述二次函数的概念，y=ax2+bx+c叫做二次函数，学生依据具体实例理解二次函数的概初中数学“二次函数”复习课的课堂教学一、深刻理解和掌握二次函数的意义和形式“二次函数”的意义教科书是这样给出的“用自变量的二次式来表示的函数叫做二次函数”2016全新精品资料-全新公文范文

3、-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★它的一般形式为y=ax2+bx+c，它的一般形式包含以下两层含义：第一、自变量x的最高的指数是2；第二、自变量的最高次项的系数不能为0下面我们来看这方面的应用m2—m例1已知函数y=x是二次函数，求m的值分析：解这个题目的关键是从掌握二次函数的含义和一般形式着手也即是2自变量x的指数是2，并且最高项的系数不能为0，从而可以得到m—m=2，解之，可以得到m的值解：根据题意，得m2—m=2并且m+1≠0解之，得m=2所以，当m的值是2时，函数y=x2是二次函数二、“二次函数”的“三要素”教学法二次函数的“三要素”，

4、指的是二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2我们知道，二次函数y=ax+bx+c2通过配方可以得到y=a+k的形式，而此形式的二次函数的“三要素”为：、当a＞0，图象开口向上当a＜0，图象开口向下、图象的对称轴为x=h图象的顶点坐标为具体配方是这样来进行的二次函数y=ax2+bx+c首先把二次b项系数提出来，即y=a+c，然后在括号里配上能利用完a全平方式的因式，即括号里同时加上和减去括号中一次项系数的一半的平方，也就是bbby=a2—2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★2+ca2a2a然后可以化成2b24a

5、c?by＝ａ+的形式．2a4a2从而其＂三要素＂为：当ａ＞０，函数图象开口向上，当ａ＜０，函数图象bb4ac?b2开口向下；对称轴为ｘ＝；顶点坐标为．2a2a4a2只要知道二次函数的＂三要素＂，针对要画出二次函数的图象、二次函数的极值以及求二次函数的解析式的问题和二次函数的平移等问题就比较容易解决了．对于二次函数的图象的问题．只要把二次函数ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ通过配方变成ｙ＝ａ2＋ｋ的形式，它的图象的大致位置就可以确定了．在列表时自变量ｘ的取值我们就可以以顶点坐标的横坐标为中心来取，相应可以求得相应的函数值，然后通过描点等就可以作出二次函数的图象了．我们来

6、看下面的例子．125例２画出二次函数ｙ＝－ｘ－ｘ＋的图象，并且求出22它的顶点坐标和对称轴．分析：只要通过配方找出这个函数的＂三要素＂，此类问题就容易解决了．15解：二次函数ｙ＝－ｘ2－ｘ＋通过配方2215ｙ＝－＋2215ｙ＝－＋从而可以得到221ｙ＝－2＋３21因此，它的顶点坐标为，对称轴为ｘ＝１，ａ＝－，2图象开口向上．通过列表，当a﹥0时，函数图象开口向上，此时函数有最小值，最小值为顶4ac?b2点坐标的纵坐标，即当a﹥0时，y=24a当a＜0时，函数图象开口向下，此时函数有最大值，4ac?b2b点坐标的纵坐标，也就是当x=—时，y=，如要4a2a求

7、例2的函数的最大值，当x=—1时，函数y=—125x—2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★x+有最22大值，此时最大值是3对于求二次函数的解析式的问题，我们知道，对于求一个二次函数的解析式，只要知道它的图象经过三个点，这样的二次函数的解析式可以设为y=ax2+bx+c的形式，然后通过解一个三元一次方程组，把二次函数的系数a、b、c的值求出，从而函数的解析式就可以求出来了，教科书已经对此种方法进行了举例讲解，在此就不作一一累述了我们主要来看其他种情形，如知道二次函数的图象的顶点坐标和经过另一个点等条件的问题对于这种

8、条件的问题，我是这样来解决的：我们把所求的二次函数的解析式设为y=