初中数学“二次函数”的教学设计

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1、初中数学“二次函数”复习课的课堂教学“二次函数”是初中数学学习的重点内容之一，同时又是难点之一。这部分知识的应用往往是很多检测题和中考试题都重点检测的内容，这部分题目通常又贯穿着其他的数学知识，比如一元一次方程、不等式和一元二次方程等方面的知识，故而一般题目的综合性和难度都较大，学生解决起来比较困难。可以说，二次函数的教学和学习是我们初中阶段数学教学活动的重点和难点之处，这也是我们初中数学教师必须解决的问题。通过多年的教学实践，要想完成好这部分的教学和学习任务，我是从以下几个方面来进行课堂教学的。一、深刻理解和掌握二次函数的意义和

2、形式“二次函数”的意义教科书是这样给出的“用自变量的二次式来表示的函数叫做二次函数”。它的一般形式为y=ax2+bx+c（其中a、b、c常数，且a≠0），它的一般形式包含以下两层含义：第一、自变量x的最高的指数是2；第二、自变量的最高次项的系数不能为0。下面我们来看这方面的应用。例1已知函数y=（m+1）xm2—m是二次函数，求m的值。分析：解这个题目的关键是从掌握二次函数的含义和一般形式着手。也即是自变量x的指数是2，并且最高项的系数不能为0，从而可以得到m2—m=2，解之，可以得到m的值。解：根据题意，得m2—m=2并且m+1

3、≠0解之，得m=2所以，当m的值是2时，函数y=（m+1）x2是二次函数。二、“二次函数”的“三要素”教学法二次函数的“三要素”，指的是二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，并且a≠0）通过配方可以得到y=a（x—h）2+k的形式，而此形式的二次函数的“三要素”为：（1）、当a＞0，图象开口向上。当a＜0，图象开口向下。（2）、图象的对称轴为x=h。（3）图象的顶点坐标为（h，k）。具体配方是这样来进行的。二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）首先把二

4、次项系数提出来，即y=a（x2+x）+c，然后在括号里配上能利用完全平方式的因式，即括号里同时加上和减去括号中一次项系数的一半的平方，也就是y=a（x2+x+（）2—（）2+c然后可以化成　　　　　　　y　＝　ａ（x—）2+　　　　　　　的形式．6从而其＂三要素＂为：当ａ＞０，函数图象开口向上，当ａ＜０，函数图象开口向下；对称轴为　ｘ　＝　　　　；顶点坐标为（，　　　）．只要知道二次函数的＂三要素＂，针对要画出二次函数的图象、二次函数的极值以及求二次函数的解析式的问题和二次函数的平移等问题就比较容易解决了．对于二次函数的图象的问题

5、．只要把二次函数ｙ　＝ａｘ2　＋　ｂｘ　＋　ｃ（ａ、ｂ、ｃ为常数，ａ≠０）通过配方变成ｙ＝ａ（ｘ－　ｈ）2　＋　ｋ的形式，它的图象的大致位置就可以确定了．在列表时自变量ｘ的取值我们就可以以顶点坐标的横坐标为中心来取，相应可以求得相应的函数值，然后通过描点等就可以作出二次函数的图象了．我们来看下面的例子．例２　画出二次函数ｙ＝－　ｘ2　－　ｘ＋　　　的图象，并且求出它的顶点坐标和对称轴．分析：只要通过配方找出这个函数的＂三要素＂，此类问题就容易解决了．解：二次函数ｙ＝－　ｘ2　－　ｘ　＋　　　通过配方　　　ｙ＝－　（　ｘ2　＋２ｘ）

6、　＋　　　　ｙ＝－　（　ｘ2　＋２ｘ＋１－１）＋　　　　从而可以得到　　　ｙ＝－　（　ｘ　＋　１）2　＋３因此，它的顶点坐标为（－１，３），对称轴为　ｘ＝１，ａ＝－　　　，图象开口向上．通过列表（自变量ｘ的取值应以顶点坐标的横坐标－１为中心来取）ｘ…－３－２－１０１…ｙ＝—x2—x+…１３１…然后描点画图（如图１）6对于二次函数的极值问题，只要知道二次函数的图象的“三要素”就可以直接求出。由前面所述，我们知道二次函数y=ax2+bx+c（a﹑b﹑c为常数，a≠0），当a﹥0时，函数图象开口向上，此时函数有最小值，最小值为顶点坐标的

7、纵坐标，即当a﹥0时，y=当a＜0时，函数图象开口向下，此时函数有最大值，此时最大值也为顶点坐标的纵坐标，也就是当x=—时，y=，如要求例2的函数的最大值，当x=—1时，函数y=—x2—x+有最大值，此时最大值是3。对于求二次函数的解析式的问题，我们知道，对于求一个二次函数的解析式，只要知道它的图象经过三个点，这样的二次函数的解析式可以设为y=ax2+bx+c（a≠0）的形式，然后通过解一个三元一次方程组，把二次函数的系数a、b、c的值求出，从而函数的解析式就可以求出来了，教科书已经对此种方法进行了举例讲解，在此就不作一一累述了。

8、我们主要来看其他种情形，如知道二次函数的图象的顶点坐标和经过另一个点等条件的问题。对于这种条件的问题，我是这样来解决的：我们把所求的二次函数的解析式设为y=a（x—h）+k的形式，也就是知道其“三要素”的形式，这类问题就比较容易解决了，我们通过下面