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时间：2021-12-13
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1、希尔伯特和他的23个问题1希尔伯特简介：希尔伯特(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家。1884年获得哥尼斯堡大学数学专业博士学位；1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于1930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。在数学的各个领域都作出了具有深远影响的工作。2第二次国际数学家大会1900年8月6日庞加莱宣布第二次国际数学家大会开幕。希尔伯特应邀参加并在会上作了题为《数学问题》的重要演讲。这一演说成为数
2、学史上一个重要的里程碑，为20世纪的数学发展掀开了光辉的第一页，为20世纪数学的发展起了巨大的推动作用。3首先他提出：历史教导我们，科学的发展有连续性。每一个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边，并为新的问题所替代。如果我们想对最近的将来数学知识的可能发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。希尔伯特的演说4接着他指出问题在数学发展中的重要性：某类问题对于一般数学进展的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支中充满大量问题，它就充满生命力；缺乏问题预示着独立发展的
3、衰亡或终止。希尔伯特的演说5他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰易懂性；难而又可解决；意义深远。 同时他还分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。希尔伯特的演说6就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”：希尔伯特的23个问题71、证明“连续统假设”即证明任一实数集或者能与自然数集建立一一对应，或者能与全体实数集建立一一对应。1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论
4、公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。希尔伯特的23个问题82、研究算术公理的相容性。欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨
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