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时间：2019-05-10
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1、3.4希尔伯特伴随算子3.4.1一个伴随算子的特例3.4.2希尔伯特伴随算子定义3.4.1（希尔伯特伴随算子）设H1和H2是希尔伯特空间，T：H1→H2是一个有界线性算子，若算子T*：H2→H1对于所有的x∈H1，y∈H2，满足=则称T*为T的希尔伯特伴随（共轭）算子。定理3.4.2（存在唯一）T的希尔伯特伴随算子T*是存在的，而且是唯一的，并且是一个有界线性算子，其范数满足关系‖T*‖=‖T‖证明（不要）。引理3.4.3（零算子）设X，Y都是内积空间，T：X→Y是一个有界线性算子，则（1）T=0（为零算子），当且仅当对所有的x∈X，
2、y∈Y，都有=0;（2）若T：X→X，X是复内积空间，并对所有的x∈X，都有=0，则T=0。3.4.3希尔伯特伴随算子的重要性质定理3.4.4（希尔伯特伴随算子的性质）设H1和H2是希尔伯特空间，T：H1→H2和S：H1→H2是有界线性算子，任意α∈K，则有以下性质（1）=(x∈H1,y∈H2）（2）（S+T）*=S*+T*（3）（αT）*=αT*（4）（T*）*=T（5）（ST）*=T*S*（假定H1=H2）
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