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学号中图分类号“雄多学科分类号解放军信息工程大学硕士学位论文基于小波脊的数字信号的调制识别作者姓名陈建文指导教师姓名葛临东教授学科门类工学学科专业信号与信息处理研究方向软件无线电论文提交日期年月日论文答辩日期年月日解放军信息工程大学信息工程学院二七年四月 ADISSertationSubmittedtoPLAInformationEngineeringUniversityfortheDegreeofMasterofEngineeringModulationC18SSifiCationofDigitalSignalsBasedonWavelet一 原创性声明本人声明所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人己经发表和撰写过的研究成果,也不包含为获得信息工程大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并标示谢意。学位论文题目基于小波脊的数字信号的调制识别学位论文作者签名日期二必年今月日作者指导教师签名叫年伞月少日学位论文版权使用授权书本人完全了解信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权信息工程大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档,允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密学位论文在解密后适用本授权书。学位论文题目基于小波脊的数字信号的调制识别学位论文作者签名在庄议日躲“吵年众月犷日作者指导教师签名日洲年伞月了`泊之产 信息工程大学硕士学位论文目录表目录……,……图目录……摘要…,…………,……,……第一章绪论……研究背景……,……研究现状和评述……,……本文所做的工作以及文章结构安排……第二章连续小波变换和小波脊原理……连续小波变换……,……,……连续小波变换的性质……,……小波的窗口宽度……小波脊原理……,……,……解析小波……,……瞬时频率和瞬时幅度……,……小波脊……,……数字调制信号的小波脊……,……`…,……,……,……第三章小波参数的选择和信号的预处理……,……小波的参数选择……信号的预处理……频率分辨率的提高……,……,……相位跳变点的凸显……小结……,……,……,二第四章小波脊提取…,……小波函数的离散化和归一化处理……基于模极大值的小波脊线提取算法……基于相位信息的小波脊线提取算法……改进的小波脊提取算法……算法的原理和描述……利用线性卷积法改进单一尺度下的连续小波变换……,二利用小波的频域采样代替时域采样以减少傅里叶变换次数……第页多 信息工程大学硕士学位论文改进算法的性能分析……,···········································,·····……,计算速度的比较·········································……抗噪性能的比较……,…,……小结……,…,……第五章信号的分类识别··································································……数字调制信号的数学模型和瞬时特征分析……元信号的数学定义及瞬时特征分析……,……元信号的数学定义及瞬时特征分析……数字调制信号的分类识别……,…算法的准备……信号的带宽估计·········································……码元周期和码元参量的估计……,……和信号的类间识别……和信号的类内识别……,……分类识别的流程图·················································……调制识别的测试和仿真……实际信号的类型识别测试,……,……不同调制指数下的信号的识别仿真……,……不同滚降系数下的信号的识别仿真……低信噪比下信号的类型识别仿真……小结·……第六章调制识别系统的开发……,……系统的设计和结构……,……系统的实现,,,……,……,……结束语……,……,……参考文献……,……作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作……,……致谢二,……第页 信息工程大学硕士学位论文表目录表信号无噪声干扰时算法的耗时比较……,……表信号的信噪比为时算法的耗时比较……,……,……表实际信号不同信噪比下的识别率比较……表信号不同调制指数下的识别率比较……表不同滚降系数下的信号两种方法的识别率比较……表低信噪比条件下信号的类内识别率比较……,……,……第页一 信息工程大学硕士学位论文图目录图短时傅里叶的时频窗口……,…,……,……图小波变换的时频窗口……图小波脊和希尔伯特提取瞬时频率的比较……,……图信号的小波脊三维图……巧图信号的小波脊三维图…,……,……巧图中心频率是,带宽因子是的小波频谱……图中心频率是,带宽因子是的小波频谱……图中心频率是,带宽因子是的小波频谱……图不满足信号预处理判断依据的信号的小波变换域…,、……图经过信号预处理的信号小波变换域……,……图瞬时频率曲线在不同值下的比较……,……图相位跳变点在不同值下的比较……图信号某一时刻的小波系数模值关于尺度因子的曲线……图信号某一时刻的小波系数模值关于尺度因子的曲线……,……图巧信号的小波脊脊点图……图信号的小波脊尺度曲线图……图尺度下连续小波变换的计算单元,……犯图线性卷积的移位二,……图尺度下改进的连续小波变换计算单元……图二时脊线比较…,,……,……图时脊线尺度直方图比较二,……图一般调制识别方法的框架结构……图瞬时频率曲线……,……图瞬时频率……图瞬时幅度……,二图峰值宽度示意图……图提取的峰值……,……图同步提取……图同步提取……,……图和类间识别……图不同信噪比下、的取值比较……图瞬时频率直方图……图瞬时频率直方图统计……第页 信息工程大学硕士学位论文图瞬时频率和原信号比较……,……图低信噪比条件下的信号的类内识别……图信号识别流程……,……,……图调制识别软件系统结构图……,……,……图调制识别软件系统主界面……第页 信息工程大学硕士学位论文任石摘〔调制方式是区分不同性质通信信号的一个重要特征,调制识别的目的就是在未知调制信息内容的前提下,判断出通信信号的调制方式,并估计出相应的调制参数。本文在前人工作的基础上,研究了在信号的频带上如何利用小波脊在没有先验知识的条件下提取数字信号的瞬时特征,并在提取的特征基础上,对常见的数字调制信号和的类间和类内的识别进行了研究,主要工作可概括如下从小波脊理论出发,提出并不是所有的数字调制信号都能在小波变换域上呈现出一条明显的脊,因此,在提取小波脊之前,对信号做预处理是相当的必要,本文给出了判断的依据,对于那些不符合条件的信号,需要在进行小波变换之前对信号进行插值和向上搬移载频的预处理,同时本文还研究了小波的参数选择对脊的频率分辨率和相位跳变点的影口向。针对基于模极大值和基于相位信息的小波脊提取算法的优缺点,本文提出了一个改进的小波脊提取算法,并进一步提高了该算法的计算速度和抗噪性能。并将它和基于模极大值和基于相位信息的小波脊提取算法进行了比较,发现对于含噪声的信号来说,改进的小波脊提取算法更具有实用价值。在小波脊提取的特征基础上,研究了和含有基带脉冲成形滤波的信号的类间和类内的自动识别问题,研究了信号的带宽,码元的同步信息的估计问题,并对低信噪比条件下的识别算法,利用脊线提取的码元跳变点特征进行了改进。最后本文探讨了调制识别软件系统的设计思路和系统结构,并对系统的实现做了简要的介绍。本文对研究的方法进行了大量的仿真试验,证实了方法的有效性。关键词调制识别中频信号预处理小波变换小波脊小波脊提取同步估计脉冲成形第页夕 信息工程大学硕士学位论文邓,即一一一一一一一,一,一一一一,,一一一,,一一卿一知,加,一一一第页孚 信息工程大学硕士学位论文第一章绪论研究背景通信的目的是通过信道快速有效、安全准确的传输信息。为了充分利用信道容量,满足用户的不同需求,通信信号采用了不同的调制方式。随着电子技术的快速发展,以及用户对信息传输要求的不断提高,通信信号的调制方式经历了由模拟到数字,由简单到复杂的发展过程。空间传播的通信信号采用了不同的调制方式。在许多应用中,需要监视通信信号的活动情况,区分信号的性质,甚至截获其传输的信息内容。例如,政府有关职能部分要监视民用通信信号,以实现干扰识别和电磁频谱管理。特别是在军事应用中,通信情报系统作为通信电子战或信息战的电子支援措施之一,用来监视战场的电磁频谱活动,进行威胁识别,帮助选择电子干扰策略,直至截获敌方的有用军事情报。调制方式是区分不同性质通信信号的一个重要特征。而要截获通信信号的信息内容,必须知道信号的调制方式和调制参数。给定一段接收的通信信号,调制识别的目的就是在未知调制信息内容的前提下,判断出通信信号的调制方式,并给出相应的调制参数。在电子战通信情报截获接收机的设计中,获得接收的通信信号的调制方式,是截获接收机的重要功能之一。它为解调器正确选择解调算法提供参数依据,最终获得有用的情报信息。调制识别技术还有助于电子战最佳干扰样式或干扰抵消算法的选择,以保证友方通信,同时抑制和破坏敌方通信,实现电子战通信对抗的目的。在传统的通信情报截获中,调制识别的任务是由训练有素的操作人员,通过观测接收机输出信号的时域波形和频谱分布形状,判断信号的调制方式,然后选择相应的解调器进行解调。通过对解调输出信号可懂度的分析,确认或重新选择调制样式,直至解调出认为有用的情报信息。当可能的调制方式只有很少几种而且比较简单时,这种方法也许是可行的。但是,随着无线通信技术,特别是数字通信技术的快速发展,信号调制方式越来越复杂,人工识别方法面临巨大挑战。可见,解决上述问题的唯一技术途径,就是研制能够自动识别通信信号,并可实现多种调制方式解调的新型智能化接收截获设备。调制识别技术还是软件无线电的关键技术之一。近年来一直成为理论研究和工程实现热点的军用软件无线电技术,最终目的之一就是设计出一种通信“网桥”,实现不同传输体制间的相互通信功能。以提高海陆空三军系统的互通、互连、互操作性能,实现战场信息资源的最佳利用和现代武器装备的最佳配置。通信“网桥”要实现不同调制体制通信设备间的互通功能,解决方案之一就是先识别出发射方的调制样式和调制参数,对其发送的信息进行解调,然后,按照接收方采用的调制方式,把有用信息调制并转发至接收方。这里,正确识别收发双方的调制样式,是保证信息无误转发的基本条件。调制识别的重大意义使得调制识别技术在技术侦察、军事通信、·民用通信监视以及频第页 信息工程大学硕士学位论文谱管理都有着广泛的应用前景。研究现状和评述通信信号的调制信息包含在信号的瞬时包络、相位和频率的变化之中。利用这三个参数的统计特性,理论上就可以识别信号的调制样式。例如,利用信号包络变化的方差,可以识别恒包络调制信号如信号与调幅信号如信号。在已有的调制识别文献中,有利用希尔伯特变换提取中频信号的瞬时包络、相位和频率信息'一,也有把中频通信信号建模为时变自回归过程,通过求解自回归模型参数,来估计信号的瞬时频率和带宽件川。利用小波变换提取和信号的瞬时频率和相位变化〔'一`',。等人做了有益的探讨。使用了递归最小二乘算法来估计中频通信信号的瞬时幅度和相位【',通过计算信号的一分布一种固定核的科恩分布提取瞬时相位信息【'习,等人利用小波变换的边沿检测特性估计数字通信信号的码元速率【`“一`”,等人采用循环平稳模型来估计基带信号的码元速率【一」目前,提取特征所用的方法归纳起来主要有以下几种、利用信号的统计直方图提取特征利用幅度、频率和相位的直方图分类通信信号一,等人做出了主要贡献,采用瞬时频率和相位变化的直方图分类和信号”,则使用信号过零点间隔和相位差的直方图分类、和信号。用信号瞬时幅度、相位和频率的直方图作为分类特征,存在的问题就是特征的维数太大,导致分类算法的计算量增加。降低直方图的分辨率,可能会影响分类算法对分布函数相似的不同调制类型信号的识别能力。因此还存在直方图分辨率与分类性能之间的折中问题,这要根据所需分类的调制类型集合具体确定。、利用信号的统计矩提取特征鉴于直方图分类特征的维数太大,现在常用的分类特征是信号瞬时幅度、相位和频率函数的各阶统计矩特征。利用中频通信信号的瞬时包络、相位和频率的不同定义的阶矩来分类模拟和数字通信信号,等人选择幅度、相位和频率的标准差、峰态、偏态作为分类特征一,采用瞬时频率、相位和幅度的均值、阶,阶,阶矩识别、阵、和了信号,使用幅度和频率的均值、中值和、、阶中心矩分类调制类型。其中,有两个比较简单的分类特征。一个是有等人提出的,他们利用瞬时幅度的峰值与幅度均值之比作为分类特征,来识别、和信号。等人提出了另一个特征,他们利用包络的方差与均值平方之比来分类、、和信号。当信号的时变参数建模为平稳随机过程时,两个分类特征在统计理论框架内似乎存在着某种必然的联系,这有待于作进一步的理论分析。第页 信息工程大学硕士学位论文值得注意的是,由于加性噪声对信号瞬时幅度、相位和频率估计的影响,在低信噪比时,估计的瞬时包络、相位和频率各自的统计矩进行分类,识别性能会急剧下降。在他的文章中对这一问题进行了详细分析,他还提出个新的分类特征参数,并证明了这个特征的期望值收敛于真正的信号参数。这些特征实际上是瞬时幅度、相位、频率,以及这几个参数的微分的混合阶矩形。、利用信号的变换域提取特征除了直接利用信号时变参数的直方图和统计矩作为分类特征外,还可把信号变换到其它特征空间,利用新特征空间中的特征参数来识别调制类型。等人利用信号的频谱形状识别、、、、和等短波通信信号,实际上是利用了信号的傅里叶变换特征〕。利用周期图和双谱高阶谱作为分类特征,来识别、、、和一信号,使用的是高阶的傅立叶域特征,`。通过搜索信号幅度的概率分布函数用直方图估计近似傅氏变换谱第一个零点的位置来分类信号,。则利用信号相位直方图变换的系数分类信号,。这两种方法不是把信号本身,而是信号时变参数分布的概率密度函数变换到傅里叶域,也即利用随机变量分布的特征函数进行分类。等对基带通信信号进行倍于码元速率过采样,以半个码元长度个采样点为一行构造特征矩阵,利用特征值分解来识别玲信号,这一方法需要知道码元的定时信息。使用模糊聚类算法从接收的有噪码元序列中重构信号的星座图,把重构的星座图看作多值非均匀分布的空间随机场,然后利用贝叶斯分类规则对信号分类。则利用小波包分解方法分类通信信号,首先对中频通信信号进行小波包分解,求每层精细部分和逼近部分分解系数向量的平均能量,然后把这些平均能量值按一定顺序排列构造出分类特征。近年来,小波分析在框架理论和应用上都有较大发展,并且已应用到数字调制信号的识别中。。、叩和丫等人在应用小波变换来进行数字通信信号识别方面做出了有益的探讨',`,`“,'”,不过由于采用单一尺度下的小波变换,所以在低信噪比的情况下性能并不十分理想。若充分利用小波变换的时频性能,从整个时频空间的多尺度角度进行分析,能有效地提取通信信号的细微特征,进而具有更好的抗噪声能力,在军事电子侦察中有着更为重要的意义。在信号的小波变换域上,信号的小波系数模极大值携带有大量信息,可以用不同尺度下信号的小波系数模极大值来提取信号的瞬时特征,利用这些特征进行信号的调制识别,本文正是在此基础上,研究了如何使信号在小波变换域上呈现出一条明显的小波脊,研究了如何提取信号小波变换域上的小波脊的特征,以及如何利用这些特征去分类数字调制信号。小波变换对信号波形突变信息有较高的识别能力,所以它对瞬态信号的检测识别相当有效。在当今的数字通信中,多频或多相及复合调制信号,第页 信息工程大学硕士学位论文它们在码元跳变处必然发生调制参量突变,于是在小波变换结果中一定会出现局部极值。由模极值出现的种类的数量就能明显识别出信号属何种数字调制,利用小波变换进行调制方式的识别,得到了较为满意的结果。纵观上述所用的各种分类特征,很自然的让人感到各种特征似乎有些杂乱无章,没有规律可寻,实际情况也确实如此人们很难找到一个用于调制分类的通用的特征和方法,对每种分类问题都必须单独考虑,依据所需分类的调制类型的不同,来寻找特定的方法和特征。正象在一篇关于调制分类方法的综述报告中所说的,“调制识别是一个非常直觉的领域,分类特征的选取依赖于作者的知识背景和想象力。”这也是为什么调制识别在通信领域,多年来特别是近十年来,一直被当作一个具有挑战性的问题进行研究的原因。本文所做的工作以及文章结构安排通信信号调制类型的识别最困难的地方就在于通信信号经过无线信道的传输,信噪比变化范围较大,通常在几到几十的范围内变化,这样产生的结果是从同一类信号的不同信噪比样本中提取的同一种特征有可能产生严重的畸变,那么信噪比的大范围变化将直接导致特征的严重离散,无形中成倍的增加了待识别信号的类别,使分类器的识别率降低,分类器设计变的复杂。本文紧紧围绕这个中心,研究了如何使信号在小波变换域上呈现出一条明显的小波脊,研究了如何提取信号小波变换域上的小波脊的特征,以及如何利用这些特征去分类数字调制信号。为了保证小波脊提取出来的瞬时特征尽量受噪声的影响小些,尽量保证这些提取到的特征参数在特征空间中的类间分离度和类内集群度高,本文着重论述了信号的预处理和小波参数的选择问题,着重论述了小波脊的提取算法在抗噪性能和计算速度上的改进和提高,并在此基础上,研究了常见的数字调制信号的自动识别算法,并对低信噪比条件下的识别算法进行了改进。本文的章节结构安排如下第一章,回顾了调制识别的研究过程,对前人的工作做了总结,并在此基础上对本文的内容进行了概括。第二章,介绍了本文所用到的主要理论工具。这一章对连续小波变换的定义、性质进行了简要的介绍,对小波脊涉及的信号的瞬时频率和瞬时幅度的概念给出了明确的定义式,给出了小波脊的介绍,为后续章节奠定了理论基础。第三章,论述了信号的预处理和小波参数的选择问题。这一章的创新之处在于提出不是所有的信号都可以在小波变换域上呈现出一条明显的小波脊的,为了让信号的特征显著的呈现在小波域上,需要对信号做一番预处理,需要保证小波的参数满足一定的条件。在第三章中,给出了判断和选择的依据,给出了信号预处理的方法,后续章节的测试肯定了它们的正确性。第页 信息工程大学硕士学位论文第四章,对提取小波脊的两种主要方法作了详细的论述,并在此基础上提出了一个改进的小波脊提取算法,该算法在提取脊时,不仅考虑小波系数的相位信息,而且考虑小波系数的模值,它结合了模极大值和相位信息算法的优点,起到了较好的脊线提取效果,满足实际工作环境的需要,尽管计算整个小波变换域导致速度较慢,但文中对它这方面的缺点进行了两方面的改进,性能分析和实验比较也表明,改进的小波脊提取算法稳定可靠,更具有实用价值。第五章,主要论述了在小波脊提取的特征基础上,进行信号的分类识别的问题。小波脊可以有效的分离信号的瞬时频率和瞬时幅度,可以凸显出信号的码元跳变点特征。利用这些特征,可以估计出信号的带宽,码元的同步信息。这一章研究了和类间和类内的识别,对低信噪比条件下的识别算法,利用脊线提取的码元跳变点特征进行了改进。第六章,对调制识别软件系统的设计和结构进行了探讨,旨在寻找一种替代人工识别的可行性方法,在本章中指出对调制识别算法采用插件的方式进行封装是可以满足算法的需求,并在此基础上对调制识别软件系统的实现进行了简要的论述。第页 信息工程大学硕士学位论文第二章连续小波变换和小波脊原理傅里叶变换在平稳信号分析和处理中有着突出的贡献,因为它可将复杂的时域信号转换到频域中,用频谱特性去分析和表示时域信号的特性但是一些常见的信号不是平稳的,例如语音信号、音乐信号、探地信号等等,它们的频域特性都是随时间而变化的。对这些非平稳信号,人们常常需要了解某些局部时段上所对应的主要频率特性和某些频率的信息出现在哪些时段上,也就是说需要了解短时域信号所对应的局部频域特性,即时频局部化要求。博里叶变换对上述时一频局部化要求是无能为力的。只要仔细观察傅里叶变换的表达式。了`一`“,勿任“可知其中原因,因为,傅里叶变换所用的是,的全部信息,所提供的也是关于。的全部信息,对于特定的某时段的频域特性和某种频率特征在哪些时段中具有这样的问题,博里叶变换是无能为力了,需要有新的方法来解决此问题。连续小波变换年,提出了窗口傅里叶变换也称变换。设满足工廊二,则称工,``一。一`“`为窗口傅里叶变换,其中,称为时窗函数。一般窗函数是选择在日。时迅速趋于零的所谓“钟形”函数,冈。称为窗函数的支撑集,简称支集。这样,信号在乘以平移滑动的窗一后,有效的抑制了的邻域以外的信号,所以,再对卜进行傅里叶变换所得的结果反映的是时刻附近的局部频谱信息,从而达到了时频局部化的目的。在频域上,式的变换结果描述的是信号的频谱劝经过窗函数的频谱劝卷积平滑后的结果相差一个相位因子。如果劝在田附近是有局部化作用的当然为此应取以满足此条件,则频域信息劝就在田附近被局部化了。总之,粗略的讲,窗口傅里叶变换是在附近观察时域信号,在。附近观察频域信号。。所以说,只要合适的选择窗函数就可同时达到时频局部化要求。然而,由窗口傅里叶变换对信号进行的分析,相当于用一个形状、大小和放大倍数相同的“放大镜”在时一频相平面上移动去观察某固定长度时间内的频率特性,见图第页 信息工程大学硕士学位论文二”一加二,备献,”二细””备献卜一献卜一“汉卜加备山场■友一八东如备山冷图短时傅里叶的时频窗口但是这种做法有时不适合信号本身的规律实际中信号的规律是对信号的低频分量波形较宽必须用较长的时间段才能给出完全的信息而对信号的高频分量波形较窄必须用较短的时间段以给出较好的精度,由此分析可知,更合适的做法是“放大镜”的长、宽是可以变化的,它在时频平面的分布似乎应像图所示的那样。为了达到上述目的,人们引进了连续小波变化的概念。设,拭是平方可积函数,且拭的傅里叶变换甲叻满足条件平口,汤。一,则称。、一、,川,,万尹,了丫又是的连续小波变换,称拭为小波函数或小波基函数,称“为尺度因子,为平移因子。科,是小波变换结果,也叫小波系数。从上述定义可看出,小波变换也是一种积分变换,是将一个时间函数变换到时间一尺度平面上,使其能够提取函数的某些特征,而上述两参数,是连续变化的,故称上述变换为连续小波变换。连续小波变换也可以用内积来表示叽,一了`,。。,。`其中。。一于二尹气,—一少、从这种写法可以粗略的解释小波变换的含义由于数学上的内积表示两个函数“相似”的第页 信息工程大学硕士学位论文程度,所以,小波变换叽,表示与叭,。的“相似”程度,当“增大时。,表示用伸展了的侧波形去观察整个反之,当。减小时。,则以压缩了的叫波形衡量的局部,所以随着尺度因子的从大到小,的小波变换可以反映从概貌到细节的全部信息,从这个意义上说,小波变换是一架“变焦镜头”,它既是“望远镜”,又是“显微镜”,而就是“变焦旋钮”。连续小波变换的性质设平“可积函“空间“厂·一,·,·、么'一,贝连”续小波“换“以下诊性”。性质叠加性设,。厂,,,是任意常数,则叽,、,磷,叽,叽介,磷,叽,性质平移性设。厂,则岭卜,。,黔,,一。性质尺度法则设。厂,则叭,,,。,。卜告丫儿哟,,、,、。,、,性质乘法定理设,。厂,则一叽一”,灭“,”,一,丁了```其中叭训,二甲了犷一“功性质是与傅里叶变换中的乘积定理类似的一个性质,取二,可得出与傅里叶变换中的等式类似的等式梦叽“,乙,一。丁,它描述了信号的小波变换与原函数之间的能量关系。性质反演公式设。厂刃,则第页 信息工程大学硕士学位论文口目目一,的十的,`一于斗平。,。'·。。。,。由七,毛几一'`与其它积分变换一样,小波变换只有在其逆变换存在的条件下有实际意义,由上述反演公式可知,要想使小波变换有意义,小波函数需满足。十的,即甲叫、毋少'吼—毋的笠,这称为小波的容许条件,由此可推出十阅甲一,`·一阅由式可知,帆应具有快速衰减性,由式可知帆应具有波动性,可以想象诚的图像是快速衰减的振动曲线,这就是诚称为小波的原因。小波的窗口宽度与窗口傅里叶变换类似,在小波变换中,可称尹。,。是窗函数,小波变换的时频窗表现了小波变换的时频局部化能力,这里定义小波变换的窗口中心与窗口宽度。“,一咒,占勿,由于小波变换中的窗函数汽力是拭的平移和缩放的结果,所以,记帆对应的有关量分别为嵘,■,,呵,■叽,经推导有第页 信息工程大学硕士学位论文勿叨山…二口,下入■针坛电。︸。由式可看出,然,,的时窗中心是拭时窗中心的。倍后再平移个单位,然,。的频“中心是,扩的频“中,。的告倍,,,。。的时““度是,的时“宽度的·倍,,,。吞的频窗宽度是卵的频窗宽度的生倍,这样,对于固定的,随着。的增大。,,小波变换的时窗就增宽,而频窗就变窄。虽然汽,,的时窗、频窗的中心、宽度随着。,在变化,但在时频平面上,时窗和频窗所形成的区域即窗口的面积为■·■毋口■`·一■■·■山脚尹明“它是不随,的变化而变化的。综合上述,易知在时一频平面上,小波变换叽,的时频窗是面积相等但长宽不同的矩形区域。这些窗口的长、宽是相互制约的,它们都受参数的控制,而尺度参数是与小波变换叽,所反映的原信号的频率成分相关的量当。较小时,叽,反映的是一时附近的高频成分的特性当。较大时,科,反映的是`一时附近的低频成分的特性,如图凡…抓曳`喀“嘴夕戈一”''二'…艺'……■玫幸■。备次含■田十■田幸图小波变换的时频窗口这正是在本章刚开始时预想的结果,正像开始时分析的那样“扁平”状的时频窗是第页 信息工程大学硕士学位论文符合信号低频成分的局部时频特性的,而“瘦窄”状的时频窗是符合信号高频成分的局部时频特性的。小波脊原理解析小波如果一个信号的傅里叶变换在负频率处为,并且在二维复平面上处处可微分,则称该信号为解析信号,即。时,。其中,符号“八”表示信号的傅里叶变换,一个解析信号一定是复数的,完全由其实部确定,定义为。了八。若。“·、川,一若毋丛信号的解析部分是式定义的元叻的逆傅里叶变换。通常解析信号是通过希尔伯特变换来获取的,但解析小波却不能用希尔伯特变换定义,主要是因为当。士。,希尔伯特变换的卷积算子生较差的衰减特性破坏了屁小波的“容许性”条件式,从而导致式不成立。因此,使用实对称的窗函数乘以一个调制因子。叼构造解析小波,由于高斯窗有较好的时频特性,且在频域内仍旧为高斯窗,故解析小波的构造大都采用高斯窗。设归一化的高斯窗频率半径为上,其中为、,标准、,、差,只要保,证、调、制,,因子中,的,,参数、,,,,一,可使一所,,得,一的,,小波、,是接,二近、,解一析,,的,,。一个经常用到的解析小波是小波,其定义式如下必一,外其中叭是中心频率,是带宽因子,因为它的傅里叶变换在负频率处不是精确等于,所以小波不是严格解析的。信号与解析小波的变换是解析小波变换,的解析小波变换仅依赖于它的解析部分。瞬时频率和瞬时幅度对于一个如下形式的调制信号件九必第页 信息工程大学硕士学位论文有频率然,它是相位武,九导数。将此概念推广,实信号都可以写成振幅与时变相位六之积必,七瞬时频率定义为相位的正导数。必,全通过改变武的正负,其导数总可以选取为正数,因此和武有多种可能的选择,这也证明田并不是唯一的。由的解析部分,可以得到双和武的一个特别分解,其傅里叶变换在式中定义,复信号可以通过分离信号的模与复相位来表示必」因为,所以必我们称为的解析振幅,尹为瞬时频率,它们均被唯一的定义。··`】、波脊设待分析的信号有如下形式必选择解析小波函数试二叭小利用连续小波变换公式叽,。一丰丫口丁又,,、早“对做连续小波变换,若咨叭。,且咨七。经推导有下式成立￡,咨二。,。一粤乙,。二,。,。」·【一,,。】校正项满足妙,三气,“月,“,。牵喇其中￡月冬下甲万丁'下,￡月冬“亡】从划`卜一非第页 信息工程大学硕士学位论文而且,如果,`。搜。一,、,则,,`叩'功”`卜列义如果咨二必`,用表示的傅里叶变换,则注`吞卜,,,,,,、、气'“而石丁行吸名“必叫上式说明,如果和必`在窗函数的支集上有较小的变差,则三个校正项凡,,,气,气很小,记■。为的带宽,定义为钊全■。时,。如果必`。竺则战,勃的项劝可以忽略不计。。之护`以上各个变量的物理意义是表示平移因子,如果变换过程中消除了偏移偏移的消除在节论述,和时间是一一对应的,因此表示时间点上的振幅大小,必`表示时间点上的瞬时频率,必表示时间点上的瞬时相位。信号经过多个尺度的连续小波变换后,得到一个小波变换平面小波变换域,小波变换域上点的位置由平移因子和尺度因子决定,当信号的振幅和瞬时频率厂在窗函数的支集上有较小的变化,并且假定式成立以使式的校正项以,豹可以忽略不计,因为动在。时最大,由式可知,对每个值,信号的连续小波变换模在氛二尹处最大,相应的小波变换域上的时频点,。。,叭尹称为脊点,其中,叭是小波基的中心频率,表示脊点上的尺度值。在每一个脊点,式近似为石,,、,、尸,气,。刘不尸吸。行必。`对上式做进一步的分析可知,脊上的数据表现出和原信号最相似的特性,脊的起伏变化即对式取模对应着信号幅度的变化脊所在位置的尺度值即。。戮叭武,是小波基的中心频率对应着信号瞬时频率的变化,各个信号分量的主要参数均可以从各自对应的脊上的信息中提取出来。可见,小波脊将信号的瞬时频率和瞬时幅度分离出来,但是,要想提取出一条明显的小波脊线,由上述公式满足的条件可知,必须满足下面的两个根本条件第页 信息工程大学硕士学位论文、只有当小波的调制频率等于信号的载波频率时才能在小波变换域上呈现出小波脊,在小波脊上信号的瞬时频率和小波的中心频率满足下式毋、—峨,二诺乡气,—其中是弧度表示的小波基中心频率,。是弧度表示的信号瞬时频率,。是尺度因子。、在小波的时窗范围内,信号的瞬时频率保持不变。另外还有一种关于小波脊的定义,当小波的窗函数是高斯函数时,等「给出了一个类似的结果,但他们利用的是稳定相位逼近法给出的证明,并且信号采用的是解析信号,而实际信号却是实的,故本文的小波脊采用上述的定义。瞬时频率和瞬时幅度也可以对信号做希尔伯特变换来获取,但希尔伯特变换的冲激响应是生,它的时窗宽度很宽,并且衰减速度很慢,会导致吉布斯效应,。,对使精确度变差,而且,这种方法对噪声敏感,图是对同一个信噪比为的信号分别采用希尔伯特变换提取的瞬时频率和采用小波脊提取的瞬时频率的比较,可见,吉布斯效应影响相当的大,导致希尔伯特提取的瞬时频率显得很“脏”,而小波脊提取的瞬时频率则“干净”许多。较小的小波中心频率和带宽因子可以使小波脊凸显相位跳变点,平抑相位稳定点,这对码元同步信息的提取大有裨益,在节给出了具体的分析和论述。鹭协鳖并工图小波脊和希尔伯特提取瞬时频率的比较综上所述,小波脊可以有效的分离信号的瞬时频率和瞬时幅度,可以凸显相位跳变点,利用它来提取信号以上的三个特征,可以识别不同类型的数字调制信号。数字调制信号的小波脊我们知道,实际的数字调制信号总是带限信号,其瞬时频率为平稳缓变的过程。信号的这种特性反映在脊线上就是脊线是平滑连续的,是沿平移因子方向延伸的。而数字调第页 信息工程大学硕士学位论文制信号的另一个特点是,在某一时刻的瞬时频率是唯一的,由式可知,某一时刻的脊点也就唯一,那么由所有时刻的脊点连接而成的小波脊线也就只有一条。以信号为例,对它做多个尺度的连续解析小波变换,得到信号的小波变换域,图的左半部分是信号小波变换域的三维图形显示,图中那些突出隆起的部分为小波脊。小波脊在尺度一时间平面上的投影曲线表征了信号的瞬时频率特征,小波脊在幅度时间平面上的投影曲线表征了信号的瞬时幅度特征。小波脊在尺度一时间平面上的投影表征了信号的瞬时频率特征小波脊在幅度一时间平面上的投影表征了信号的瞬时幅度特征时间图信号的小波脊三维图同样,图是脉冲成形滤波的信号的小波脊三维显示以及各个曲线的形状。小波脊在尺度一时间平面上的投影表征了信号的瞬时频率特征小波脊在幅度一时间平面上的投影表征了信号的瞬时幅度特征震肺一一万环汀今图信号的小波,脊二维阿图叭州叭第巧页 信息工程大学硕士学位论文第三章小波参数的选择和信号的预处理任何理论都有它的适用范围,小波脊理论也不例外,为了使信号在小波变换域上呈现出一条显著的脊线,必须使小波参数满足一定的条件,必须对信号做一番预处理。然而,大多数文献`一,”】在小波参数的选择上着墨颇多,往往对信号的要求和预处理很少涉及,导致有时无论如何选择小波参数,也无法提取到理论上的脊线,尤其是对那些码元速率很高的调制信号来说,更是如此。本章在小波参数满足条件的情况下,给出了是否预处理信号的判断标准,并阐述了如何预处理信号,弥补了这方面的缺失。小波的参数选择数字信号的连续小波变换要求小波函数必须离散化,由于两者的采样频率是相等的,这就必须使该采样频率对信号和小波函数是满足奈奎斯特采样定律的,通常,该采样频率是等于信号的采样频率,对信号是满足奈奎斯特采样定律的,但不一定是满足小波的,如果不满足,小波的频谱将发生混叠,导致连续小波变换出现错误的结果,这就需要对小波的参数进行选择。本文使用的小波函数是小波,下面详细论述当采样频率是信号的采样频率时,小波参数的选择。连续信号经过采样量化成为数字信号后,信号的实际频率大小依赖于采样频率的大小,例如,一个数字信号序列,点与点的间隔是双,我们可以任意假设兀的具体数值,从而可以得到无数个实际频率,为了研究方便,我们假设采样间隔兀为秒,则采样频率就是若以弧度为单位,则为二,如果信号满足采样定理,则可知信号的频率应该小于,这样才不会发生频谱混叠。我们把这种归一化的频率称作为数字频率。基小波的表达式是必一,叭其中,叭或是中心频率,是带宽因子,当采样间隔是时,令,,,,二,则上式为必一,低由于基小波的采样频率等于信号的采样频率,当信号的采样频率设为时,双,代入上式有必一,叭由于是离散值,可见,此时的叭就是等同于信号的归一化数字频率,化为赫兹,则为第页 信息工程大学硕士学位论文姚厂。对基小波求变换,其频谱有确定的解析式。了蔽一叭一。'可知,基小波的频谱是以姚为中心,随。的变化向两边衰减,如图是,二的小波频谱。歹侧瞥一一频率图中心频率是,带宽因子是的小波频谱有了以上数字频率的概念和基小波的频谱,处理小波的采样就十分方便了。在归一化的情况下,采样频率和采样间隔都取单位,要想获得信号的无失真采样,采样频率必须大于等于信号最高带宽的两倍,也就是说,信号的数字频率最大值必须小于,而基小波的中心频率一般为,已经超过了,频谱将产生混叠现象,图是中心频率为的基小波,以间隔秒离散化后,做点的所得到的频谱,和理论推导出的频谱公式差别很大,可见产生了严重的频谱混叠。如果中心频率选为,以间隔秒离散化后做点的,频谱图如图,由图可知最大值出现在第点,化为数字频率满足理论推导出来的频谱表达式。上面没有考虑小波带宽,所举的小波带宽都很小,若考虑带宽因素,中心频率必须满足、·誓·价其中牙是小波基的频窗宽度,对于尺度为。的小波,必须满足如下条件才能使小波的频谱不发生混叠兰—十一般而言,叮很小,可以近似取第页 信息工程大学硕士学位论文五印,`八印目划暨一暨印`乙一二`田田印田样点图中心频率是,带宽因子是的小波频谱图中心频率是巧,带宽因子是的小波频谱连续小波变换要求小波函数满足容许性条件,对于式的小波,因为、一橱一攀,。显然,不满足容许性条件。为了近似满足容许性条件,通常要求鱿之,之用赫兹表示即全,七这时上式积分值将随或的增大而迅速减小,可忽略不计。对于式定义的基小波,鱿或是中心频率,是带宽因子,越大,小波的时窗越宽,频窗也就越窄,频窗越窄,频率分辨率也就越高,也就越能够凸显信号的细节信息,但这却导致时域分辨率降低,对于它的选择需要考虑信号的变化,这将在节阐述。从以上论述可知,当对一个信号做尺度为的小波变换时,所选的小波中心频率和尺度因子的关系必须满足式,在此基础上,再对带宽因子进行选择。信号的预处理小波脊理论表明,当信号的载频和解析小波的调制频率相等时,信号在小波变换域将呈现出脊的特征。小波的调制频率是等于中心频率比上尺度因子,当信号载频和小波中心频率确定时,尺度也就确定了,同时也确定了小波的时窗宽度次,这是因为小波的时窗宽度水正比于尺度因子“。小波脊要求在小波的时窗范围内,信号的瞬时频率是不变的,这就引出一个问题,假设信号瞬时频率不变的时间范围是,小波的时窗宽度是山,则刁匕,设基小波的时窗宽度是次。,则尺度为的小波的时窗宽度水为“山口,信号的载第页 信息工程大学硕士学位论文波是,则有,。几抓,,因为水二刻。,刁`,故有下式信号和基小波确定后,,关,都是已知量,可知是要小于某个正数的,但由式可知,企,若,关,。决定的正数大于,小波脊的条件可以满足,但是,若它们所决定的正数远小于,矛盾便产生了,小波脊也就无法在小波变换域呈现出来,其根本原因就是,小波的尺度因子太大导致时窗范围超过了信号瞬时频率不变的范围,而尺度因子太小,又导致小波采样失真,频谱混叠。解决这个问题的唯一方法只有对信号进行处理。由式可知,对于,,水口决定的正数远小于的情况下,如果提高信号的载频,可以使它们决定的正数超过,从而满足小波脊的条件,提高了信号载频关,由。一刀可知,实际上是减小了。的值,也就减小了时窗宽度,也就更加满足了在时窗宽度范围内信号的瞬时频率不变这个条件。将信号具体到数字调制信号,可以推导出一个经验公式。我们知道,不论是还是信号,它们在一个码元周期内的瞬时频率都保持不变,设码元速率为,则码元周期为,令式中的,则,一飒天三基小波的时窗宽水。为,为了使小波近似满足容许性条件,由式可知,企,则蒯佗,将其代入上式,由此得到一个信号的限制公式一一由于关水表示一个码元周期内包含的载波周期个数,这可以从信号的频谱图中利用最大谱线处的频率与信号带宽之比来估算出来,由式可知,信号的一个码元周期内包含的载波周期个数至少应该大于,这样才能提取出明显的小波脊线,这对于码元速率很高的调制信号来说,是无法满足的,式表明并不是所有的数字调制信号都能用小波变换来识别,对于那些不满足式要求的信号,必须提高信号的载频关,这可以采用多抽样率信号处理来实现,处理方法是先插值,再低通滤波,然后向上移频,最后低通滤波获取最终的载频。下面举例验证上述预处理方法的正确性。选择一个信号,其码元速率为波特,载频为赫兹,采样率为一赫兹,显然,之,以而的小波直接对其做尺度范围为一的连续解析小波变换,得到信号的小波变换域如图所示,图中信号时频域曲线的横坐标表示样点个数图同。图的信号小波变换域坑坑洼洼,呈现不出连续起伏,突出隆起的小波脊。第页 信息工程大学硕上学位论文号。'加、、、。,八,时'叻卜,'域,'波,一诊'……、,甘﹃伽、产留勺口几吕口出,出信频城波号形口的图不满足信号预处理判断依据的信号的小波变换域将上述信号隔点插零一次,然后向上搬频到赫兹,显然,此时满足铭》,以一的小波对其做尺度范围为一的连续解析小波变换,得到处理后的信号的小波变换域如图所示,图中的小波变换域呈现出一条显著的小波脊。频域波形信号七〕日〔〔田牛的熨〕的叨弓刁田图经过信号预处理的信号小波变换域第页 信息工程大学硕士学位论文对比两图可知,不符合判断依据的信号,在小波域上呈现不出显著的脊线,这时无论如何改变小波的参数都无济于事,在对信号进行预处理后,在小波域上将呈现出显著的小波脊。需要说明的是,当小波的中心频率和小波基的时窗宽度决定于带宽因子选取不同的数值时,式将具有不同的验证标准,实际算法中,如果为了提高脊线的某个特征,需要改变小波的参数时,要根据实际情况调整式的标准。频率分辨率的提高小波脊表征信号的一个重要特征就是瞬时频率,因此频率分辨率对于小波脊的生成非常重要,对于式定义的基小波,其时窗宽度为■,了而其中,是带宽因子,越大,小波的时窗越宽,频窗也就越窄,频窗越窄,频率分辨率也就越高,也就越能够凸显信号的细节信息,但随着时窗的展宽终将使信号在时窗范围内瞬时频率保持不变的条件不再成立,根据节,可以对信号插值和向上移频来再次满足这个条件,但却以计算量的增大作为代价。可见,频率分辨率的提高也是有限度的,必须考虑到计算机的处理速度。图是对一个无噪声的信号在和时,利用脊线获取的瞬时频率曲线比较为了在一个图中比较,获取的瞬时频率曲线向上平移了一点距离,以使两条曲线分开。…—二'“'二”'二。八到汀州忿并噬纂宝淤召”,二旧印田加图瞬时频率曲线在不同值「的比较由图可知,小的带宽因子使频率分辨率降低,导致瞬时频率曲线模糊,不光滑,的频率间隔较小,小的带宽因子使得频率间隔较近的两个频率混叠,导致类内识别率降低。相位跳变点的凸显第页 信息工程大学硕士学位论文为了说明这个问题有必要推导出小波变换在信号相位跳变点处的表达式。在节,我们知道信号的解析小波变换仅依赖于它的解析部分,所以采用解析信号来分析问题不仅简化了推导过程,而且推导出的结论对实信号也是同样适用的。设解析信号的表达式如下盛占一鱿典其中为幅度,然为载频,为码元周期,只为信号的初相,截为单位脉冲彻·段“毓`盛为在时间间隔,上传输的相位信息。对在时间间隔,十的信号,利用式定义的小波对其做解析小波变换,设小波的时窗宽度小于一个码元周期,由于相位跳变点发生在时刻,所以有叽,。辛,,丝又一'“寸一二汽``吼`十只“。一些竺巡价一'王、“盛·然只。一困上丝价祷石月二,二,·。卜些等卫二。·`、卜二,、十,·二〔`盛,一盛一,,一。「`·`一”二】担镖鱼其中为符号函数,全。气嘴,八一,为误差函数·一一,',当小波的时窗位于码元周期内时,小波变换结果为吼一甄'叱。,。一粤乙。,。吼,。当小波的中心位于码元跳变点之间时,小波变换结果可简化为第页 信息工程大学硕士学位论文,,八`“,,、一一价一丽万一月,`人「`,气哄、`宁口。,、一—然一叼,八,`气乙、乙其中。寸'一■九■丸注馆长`汽夕。「■认一〕下一一,厂尸一一芍下气丁一一下一八然又一」,一`,才「一一一芍气尸一一一一」■汽盛一九`由于在小波脊上有。然偏,因此对于相位跳变点处,小波脊上的幅度为石蔽哄,凡人而在码元内,小波脊上的幅度为俪码,由式、可知,当信号一定时,在小波脊上,相位跳变点处的幅度是要比码元内的幅度多出一个大于的因子,因此在瞬时幅度上,小波脊凸显了相位跳变点。另外,当信号的载波一定时,在小波脊上,对于相位跳变处的幅度来说,是受到小波带宽因子和小波中心频率姚由尺度因子引起的影响。由式可以看出,随着的变大,时窗宽度会随之变大,误差函数也随着的变大而展宽,相应的人随着的展宽而展宽,也就是说,在小波脊上的幅度变化会随着的变大而展宽,即幅度从一个平稳态向另一个平稳态过渡的时间增大了,由于相位的跳变是■碑,瞬时频率是瞬时相位的导戈、人,二门卜匕沪”忆。二,。必,、—■人,奋、乙丈。乙、又目、。目。“`六…几、、,擂】又、寸。嘛妙牙目、,少二火匕、午二歹、乙,、,二、士丈二人布、口侠'互即。卜口六歹乙六上洁仪、七口。呱护军日、习州乙期火■率变小。因此在瞬时频率上,较小的能使小波脊凸显相位跳变点。在图中,对经过脉冲成形的信号做小波变换,提取脊线,虚线表示时利用脊线获取的瞬时频率,实线表示三时利用脊线获取的瞬时频率,很明显,越小,在相位跳变点处的峰值的幅度越大,宽度越窄,越能凸显相位跳变点。由节我们知道,越小越不利频率分辨率的提高,会导致一些低频细节对应信号平稳的部分的丢失,出现图中的“杂波”,使小波脊不光滑,影响瞬时特征的提取,因此应该合理的选择。第页 信息工程大学硕士学位论文。卜厂一`一一—一,””月··”一二。,,,「匕二卫三里。'`卜瓣暴加且入八一州「辈『卜印团币样点图相位跳变点在不同值下的比较小结本章对小波参数的选择和信号预处理的论述实际上是围绕着小波脊生成必须满足的两个根本条件来展开的,这两个条件一个是只有当小波的调制频率等于信号的载波频率时才能在小波变换域上呈现出小波脊,一个是在小波的时窗范围内,信号的瞬时频率保持不变。对于数字调制信号而言,要出现小波脊,必须满足第一个条件,然而,由小波的中心频率和信号的载波频率所决定的尺度因子导致的小波时窗宽度,可能并不会满足第二个条件,尤其是对那些码元速率很高的信号来说,更是如此在这种情况下,必须要对信号的载波向上搬移,增加每一个码元包括的载波周期数。在实际算法中,一般是选定小波的参数,如中心频率,带宽因子,然后根据式验证信号,不符合的信号必须做预处理,因此信号的预处理对脊线的提取就显得非常重要。本章还对小波参数的选择对脊线的频率分辨率和相位跳变点的影响进行了详细的论述,本文后续的算法和论述,正是建立在这些基础之上的。第页 信息工程大学硕士学位论文第四章小波脊提取小波脊的理论分析表明,数字调制信号在连续小波变换域上的分布呈现明显的脊的形态,脊上的数据表现出和原信号最相似的特性,脊的起伏变化对应着信号瞬时幅度的变化脊所在位置的尺度值对应着信号瞬时频率的变化脊能凸显信号的相位跳变点,信号分量的主要参数均可以从对应的脊上的信息中提取出来。可见,要获得信号的瞬时特征,关键是小波脊线的提取算法,一个好的脊线提取算法,不仅能精确的提取出脊线,而且计算速度也要足够的快,抗噪性能也要足够的强,以适应实际信号的需要。见诸于文献的小波脊线提取算法很多,总结起来不外乎两类,一类是根据模极大值提取脊线,一类是根据相位信息提取脊线【,第一类算法抗噪性能强,但是计算速度慢,第二类算法能够精确提取脊线,计算速度快,但是抗噪性能差。本章从连续小波变换定义和脊线理论入手,结合这两类算法的优缺点,提出了一个改进的小波脊提取算法,并对算法的性能进行了分析,表明改进后的小波脊提取算法稳定可靠,更具有实用价值。小波函数的离散化和归一化处理节论述了小波的离散化必须满足采样率定理,这一节结合连续小波变换的计算再进一步的讨论小波的离散化问题。我们知道,连续小波变换的定义如式是广一、川,,产尹—少,,,。,。,口又以采样频率对信号进行采样,变成了离散信号,使用归一化频率,即厂,采样频率和采样间隔都被归一化为单位,对这个时域和频域归一化的信号,我们由式有。、一、了、、`、产了吟,匀芍叭—又一尸,厂,、一乙芍二。,,歹马价。口一“被离散化后因为,。,,那么一叽`“,”,一万`·,`去'尹—上式表示信号在点处尺度为的小波变换结果,由于小波函数是一个有限支集的二`、二。函数,设八一咬`。、趴、、足口信一亏。一仕,一二万例与的支集范围是卜,〕,,一网阴弟息阴第页 信息工程大学硕士学位论文但一、勺。小,数、二幽双、,,一仕,一匹,同刚二一阴积分,、一且相。米,最。厄一科一坷仕一一二,与范围内的所艺有点的相乘结果求和。式给出了一种小波函数的数值化方法,就是在小波函数的支集范围内,依次对每个区间长为的整数区间积分,把这个积分值作为小波函数在该整数区间起点的值。当然,我们也可以用小波支集范围内的每一个整数时间点上的小波函数值作为小波函数的离散化结果,而不用单位区间积分的结果,但那样做,有可能导致小波采样失真,造成小波变换结果出错,抑或精度很差,需要进一步处理小波变换结果。式也给出了一种归一化的方法,即连续信号经过采样变成数字信号后,采用采样频率归一化,则认为所有的采样时刻都在整数时刻,所有的频率都是小于的,由式可见,小波函数的采样和信号是相同的,这种归一化方法统一了量纲,方便了数值计算。我们不妨举一例子对这一节进行一个总结说明,假设一个单频信号的频率是,用的采样频率进行采样离散化,则归一化的频率就是,用中心频率在的解析小波对其进行小波变换,则最佳尺度为,该尺度下,小波函数的支集范围是卜刁,山,刁`是小波基的时窗宽度,该范围内共有巨■小」表示向下取整,以下同个整数值,分别求解小波函数在、■」个单位整数区间内的积分值,代入式点乘相加,从而求解出信号在各个时间点的连续小波变换。该例子对小波函数的尺度和平移因子的数值化处理和归一化方法将贯穿本章所论述的算法。基于模极大值的小波脊线提取算法由上一章小波脊线理论可知,形如下式的数字调制信号必当选择解析小波帆叭对其进行连续小波变换,在满足一定的条件下,其连续小波变换的近似结果如下石,,、岭,“于必咨一必`式中,是尺度因子,是平移因子,是信号在点的瞬时幅度,必`是信号在点的瞬时频率,是的傅里叶变换,古二峨。对式求模,并作归一化处理有叽,石二擎。。一,,。因为,。在。最大,因此,对一个固定点乙无论。为何值,当解析小波的调第页 信息工程大学硕士学位论文制频率等于信号在该点的瞬时频率时,式总有最大值,相应的点,。。一,鲁就是马脊点表示时刻,。表示脊点位置上的尺度值,以下同。由于数字调制信号在某个时间点的瞬时频率唯一,所以对一个点而言,对应一个唯一的脊点。由此,我们可以得到一个很直观的基于模极大值的小波脊线提取算法。该算法描述如下、首先对信号的带宽范围进行粗估计,然后设定小波变换的尺度因子范围。例如,信号的带宽是叭一,则尺度因子。的范围是鸟屿一叭。。、离散化尺度因子。选定一个尺度因子间隔■,在尺度因子的范围内,每隔■,对信号作一个尺度的连续小波变换。一共要作以鱿巧一叭叭■。」个尺度的连续小波变换。、对每一个点,搜索小波变换结果的模极大值所对应的尺度。,然后将搜索到的所有点,,连接起来,作为提取到的小波脊线。这种求模极大值的方法由于要计算多个尺度下的连续小波变换,因此它的计算速度慢。另外,这种方法适用的条件是在连续小波变换域上,模极大值对应的位置是唯一确定的,是对应着信号脊线的位置,如果噪声较弱,该条件还能满足,但是当噪声比较强时,则在变换域上不仅有信号对应的脊,而且会因为噪声的影响产生一些局部的极值点,从而对脊的提取造成影响,使得提取到的脊停留在局部极值点上,而不能提取到真正的脊线。基于相位信息的小波脊线提取算法为了分析基于相位信息的小波脊线提取算法,我们重写式如下石,,、,,,、,`,,昨,又,口“下二口必又。行又右一必'又。全乙该式是对一个形如二武的信号,做任意尺度。的小波变换,其变换结果的近似表达式,由式可知,在某个平移因子上,小波变换结果的相位和信号的相位是相同的,并且是和尺度因子无关的,也就是说,限制在某个平移因子上的连续小波变换具有一个瞬时频率,该瞬时频率等于信号的瞬时频率。根据脊线的定义,在小波变换域上,脊所在位置的尺度值对应着信号瞬时频率的变化,它们的变化关系式满足式,由此,可以得出一个结论信号的瞬时频率不仅反映在某个平移因子上的连续小波变换中,而且也反映在脊线上。根据上述结论,为了提取脊线,可以首先计算信号在某个尺度下的连续小波变换,由该连续小波变换的结果得到一个信号的瞬时频率的粗估计值,通过式,得到信号的脊线位置上的尺度值,然后由这个尺度值再次计算连续小波变换,再次得到一个瞬时频率值,再次通过式得到信号的脊线位置上的尺度值,反复叠代,直到满足设定的条件为止。详细算法描述如下第页 信息工程大学硕士学位论文设信号经采样后变成了数字信号。,对于某个固定的尺度。,信号的连续小波变换为哟,”,用咒。表示在平移因子。上的相位。用符号。表示沿平移因子。的方向对相位计算一阶差分,设解析小波的中心频率为鱿,则满足条件叭。·咒的一条脊的轨迹。。可以用以下的叠代算法来确定、选择一个初始值。。作为。时刻的脊。。的初始估计值。、由。计算信号的小波变换,提取。时刻的相位信息咒。。、利用下式进行叠代。·咒。设定一个判决门限,当满足判决条件一。。矛—又`口八时,叠代结束,以,作为。时刻的脊上的尺度值,同时作为。时刻的脊上的初始尺度值。。如果不满足判决条件,则。,,重复、步骤。、。,以,时刻的脊上的尺度值。作为。,重复上述步骤,直至计算完所有的点为止。第一个信号点脊上的初始尺度值可以任意选择,但为了很快的收敛,在这里,我们先对信号数据作一次离散傅里叶变换,找出最大谱线的位置,由此计算出频率,根据式,从而得到一个脊上的尺度值,以这个值作为第一个信号点的脊上的初始尺度值,然后进行循环叠代计算。上述算法在计算速度上可以进一步改进,如第二步骤中的计算小波变换,信号的点数不必用到所有的点,可以只选择时刻附近的若干个点来计算,点的个数由小波函数的时窗宽度范围来决定。在实际的使用中,上述算法会很快收敛,在每个信号采样点上一般只要叠代两、三次即可。这意味着无需计算整个小波变换域,只需在脊两侧很小的范围内进行计算即可。模极大值的算法是对尺度因子的范围进行离散取值,所提取的脊线精度决定于尺度因子的离散精度,基于相位信息的算法的不同之处在于可以高精度的提取脊,因为提取到的每一个都是满足式的,它也提供了一种可能,即在提取脊的同时,避免计算整个连续小波变换平面上分布的参数,而只是计算分布在脊两侧有限范围内的小波参数,从而显第页 信息工程大学硕士学位论文著地减少了计算量。但是该算法同时也有很大的局限性。这类算法对噪声非常敏感,只有在信噪比较高的情况下才能正确地提取脊,而在噪声较强的情况下,因为噪声的影响,会在对应的连续小波平面上出现一些局部极值点,无法确保算法收敛到脊所在的位置,导致算法无法收敛,计算速度降低。因此,基于相位信息的小波脊线提取的算法只适合于含有单一峰值的脊线、限伟」在某一局部范围内,信噪比较高的信号,在信噪比低的情况下变得不稳定。波护小勒模。小介犷竿”,数系模日门︸马勺曰﹃`一一一一山石习万药一九尺度尺度图信号某一时刻的小波系数模值关于尺图信号某一时刻的小波系数模值关于尺度因子的曲线度因子的曲线改进的小波脊提取算法算法的原理和描述基于模极大值的算法存在计算速度慢的缺点,而基于相位信息的算法在噪声干扰的情况下,又存在无法收敛到脊所在的位置,进一步分析式可知,在脊点上,总有咨尹成立,而对于小波变换域上的所有点。,,其小波系数哟,的相位总是等于信号的在时刻的相位必,结合这两点可知,在脊点上是满足。畴产,这也是基于相位信息的算法所依据的思想,但是,当有噪声存在时,满足。姚产等式的点,都有可能是信号的脊点,这些满足等式的点将表现出拐点的特征,即在时刻的小波系数模关于尺度因子的变化曲线上,这些点可能是极大值,也可能是极小值,总之是曲线拐弯的点。这种情况可以这样理解,当信号叠加有噪声时,在某一个时刻,不仅存在着一个信号的瞬时频率,而且有可能存在噪声引入的多个瞬时频率,更有可能存在噪声引入的瞬时频率和信号的瞬时频率互相混叠,从而改变了信号脊点上小波系数模是最大值的这种情况。而我们需要的仅仅是信号的瞬时频率所对应的那个脊点,噪声引入的脊点是我们不希望的。如图,该图是信号的小波变换域在某个平移因子上的小波系数模值关于尺度因子的曲线,由节知,信号在某一时刻的脊点是唯一的,但由于噪声的影响,会出现多个极值点,图中,有三个峰值,只有点是真正的脊点,但它并不是最大值点,而是局部极大值点,当算法采用模极大值来搜索脊点时,将搜索到错误的点,而当算法采用相第页 信息工程大学硕士学位论文位信息来搜索脊点时,可能会搜索到图中的或点。对于模极大值算法,一种改进的算法,是利用蒙特卡罗爬山法将所有模的局部极大值找到,如、、三点,然后根据脊线的光滑性特征,将符合条件的点连接起来构成脊线,这样做是可以正确提取到点的,但当噪声更大时,有可能使脊点出现图中点的特征,该点不是一个局部极值点,而是一个曲线拐弯的点,如采用上述改进的模极大值法,,将漏掉,无法正确提取脊,另外,利用蒙特卡罗爬山法虽然能有效的保留局部极值,但由于是在一个二维平面上搜索,运算量大,使计算速度更慢,简直就是雪上加霜。实际上,在提取脊时,不仅要考虑小波系数的模,还要考虑小波系数的相位信息,这样才能更好的提取脊。考察点、、、的小波系数的相位信息,发现它们的瞬时频率和尺度都是满足。叭厂的,如果把小波变换域上满足。鱿产的所有点都找出来,然后根据这些点的小波系数模的大小和脊线连续光滑的特征,采用相应的策略,连接脊点构成脊线,既加快了搜索的速度,又最大可能的保留了潜在的脊点,本文正是在此基础上,提出了一个提取脊线的方法,具体算法描述如下长度为点的信号经过个尺度的连续小波变换后,得到一个行列的小波变换域平面尸,,,一,任,一,其中的每一个元素都是一个复数,坐标值。和决定了小波变换域上的点的位置。对任一个时刻点,,我们有、在的小波变换域平面上,取出时刻点和所在的相邻两列,每一列共行,分别对这两列的个复数求模值和相位,再对相位求一阶前向差分,结果作为点,的瞬时频率芳单位,这个瞬时频率矩阵的大小是行`列。、对矩阵的每一个元素办做可运算其中是小波中心频率的赫兹表示,如果“一,,则记录该点。、',重复上述步骤,直到循环计算完所有的信号点,从而将,上满足鱿产的所有点全部找出。一石侧义,沃今呀月,片,二,月的的印田印印乍加匀样点图巧信号的小波脊脊点图图信号的小波脊尺度曲线图图巧是一个信噪比为的信号按照上述的步骤提取出的点图,该图只画出第页 信息工程大学硕士学位论文了点的位置,幅值大小没有显示出来。图中可以清楚的看出信号的小波脊线轮廓。对于小波变换域上这些提取出来的点,下一步就是连接脊线了,大体上分两步首先设定一个门限值,对提取到的点进行界定,如果该点上的小波系数模大于,则保留该点,否则丢弃。对于的确定,本文采用的方法是,将小波系数模对尺度因子做投影,即在小波变换域上,累加每一个尺度因子上的个小波系数模,然后对累加的结果求平均值,一共得到个平均值,由于信号的能量主要集中在脊线上,脊线上的能量是最大的`,所以寻找这个平均值中最大的那一个值作为参考值,可以有效的表征出信号所在的脊线幅值。根据实际情况,设定为这个参考值的小数倍,可以有效的界定信号的脊点。确定了需要连接的点之后,就可以进行脊线的连接了。在小波变换平面上,脊是沿着水平方向延伸的缓慢变化的曲线,这一特点说明前一时刻的脊点和后一时刻的脊点的位置距离应该是所有点中距离最近的,对于每一个时刻,我们依次将该时刻保留下来的点的位置和前一时刻的脊点位置比较,选取位置距离最小的那个点的位置作为该时刻的脊点位置。重复这一过程直到所有脊点均被找到为止。对于初始时的脊点位置,本文采用的是在上一步确定门限时,最大平均值所在的尺度值。当噪声很大时,为了去掉一些因为噪声影响而出现的保留点,还需要人为地设置脊线的最短长度值。在所有连接好的脊线中,如果水平延伸的长度小于这一数值,则认为该条线不构成一条脊线。这一处理使得大批孤立的保留点被去掉,从而能避免出现许多条长度非常短的脊线的情况。图是图巧按照上述方法连接而成的脊线。在获取信号的小波变换域时,要计算多个尺度下信号的连续小波变换,这使得计算速度变慢,本文就计算速度慢这一缺点进行了如下的改进。利用线性卷积法改进单一尺度下的连续小波变换我们知道卷积的定义是设,,。,则,和的卷积如下,`,``一连续小波变换的定义是,匕较式和式,我们有丝一灯了,,,。,,,·李歹卫哄一”,一岩,厕以'`因此,,的连续小波变换可等同于,与丰口侧三的线性卷积,对于线性卷积而言,可由下式计算,大犷考虑用实现傅里叶变换,,,分别是,,的采样值,其长度分别记第页 信息工程大学硕士学位论文为吞,,,得到,石,,,…其中。全,一,因此,得到基于的连续小波变换的快速算法,例竺的采样长度分别是,,,以下同石哄,万节厂尸万丁李歹竺一。,,…。因此,利用此算法可以得到一个固定尺度上的不同平移点上的连续小波变换的结果,对应的计算单元如图若诚二甲一、尹一石巨叶井岭,”图尺度下连续小波变换的计算单元关于算法的实现,有几点需要注意七几·乓一`是“了防止发生混”,因此需要将·,,岩斌子,的后“`卜零,考“到卷积和的输出只是前,一个值不为零,因此需要将后端多余的值截掉。、小波函数的采样按照本章节处理。、采用快速卷积计算连续小波变换后,算法速度有所提高,但当信号。数据量大时,一、二、、一,一一一一一一门,、。,、二、。,一、、,,一一。异法迷及父`贸,土安原囚仕士,舀亏与小数幽戮一下二沪—阴苍积头项上走一个特别长的序列。和一个短序列丰例二的卷积,由于快速卷积采用的是实现的,每个序列都要作一次,一点的变换,一必须是的幂,增加了短序列岩例子,不必要的计”量。采用重叠保留法分段计“线性”积可以很好的”决这个问题,进一步提高了计算速度。、采用卷积实现连续小波变换会出现移位的问题,即第个输出值对应的平移第页 信息工程大学硕士学位论文,二、、。、、,、一,二、二一,二一、,,一一,二一、,,由一一、、。,一二一`二,也就足祝连埃小数父佚杀数叫拍倔移,入度越人,倔移越卢里。达足田寸秀、,,积,最、四,,过、,拨、一过、,,程一导数一,阴,,怔,、,移`,向送、、、过、,股、一过、,程。四,'长,,度一足一。,囚此二,只妥裕`计、,异一结,,果的,,平移,`因子减、。去兰,,就、,、可,以`,得,。一到`对,应一信一号。各、个时,间。一点。,的,一变换、结,上果,图解一一释了原因。需要强调的一点是,偏移的纠正对相位跳变点的提取非常的重要。月二时的卷积一'一',一二、冲二正时的卷积实际信号的时间是大千零的,那么卷积运算从。至夸就,有意义,所以真正的连续,卜波变换要从警时算起图线性卷积的移位上述的改进加快了计算速度,由于提取小波脊线需要计算多个尺度下的小波变换,所以要对每个尺度下的小波函数进行时域采样,考虑计算框图,如果选择一个解析小波,它的傅里叶变换有明确的数学表达式,那么,小波的时域采样和傅里叶变换就可以省去不做,这样将进一步减少计算量。利用小波的频域采样代替时域采样以减少傅里叶变换次数我们知道,基小波的定义式如下必一'低其中,叭是中心频率,是带宽因子,对于小波而言,歹卫一帆与,因此,线性卷积就是信号和小波的卷积,无须反转折和共扼。基小波的傅里叶变换如下。一了丽一马一。'由傅里叶变换的性质不难写出尺度为的小波的傅里叶变换第页 信息工程大学硕士学位论文。。不蔽一姚一'利用线性卷积实现单一尺度上的连续小波变换需要在频域上实现乘法数值运算,对于一个任意尺度的小波函数,利用式可以得到其频域表达式,由于上式是一个连续函数,同样存在数值化处理问题,即小波函数的频域采样,当信号经过后,频域被离散化,因此有叻,。。,。,那么劝。。。。。由上式可知,在频域上,小波具有和信号同样的频域采样间隔。在小波频域采样时,为了方便计算,我们可以仿照节对频率进行归一化。归纳以上在计算速度上的两项改进措施,我们有以下连续小波变换的最终计算单元橱约巨弓斗吟,图尺度下改进的连续小波变换计算单元改进算法的性能分析本节将从计算速度和抗噪性能上比较本文的算法、基于模极大值的算法和基于相位信息的算法的性能。计算速度的比较首先定量的分析这些算法的计算速度。本文的算法和基于模极大值的提取算法都包含两部分,一部分是若干个尺度下的小波变换,一部分是脊线的提取,而基于相位信息的提取算法在计算连续小波变换的同时,完成脊线的提取,三种算法都包含连续小波变换的计算,为了便于比较,对连续小波变换都采用图所示的计算单元,所不同的是计算的点数是不一样的,对于本文的算法和基于模极大值的算法,连续小波变换的计算点数就是信号的点数,而对于基于相位信息的方法,连续小波变换的计算点数是小波函数时窗宽度涵盖的点数。当采用图的计算单元时,本文算法和模极大值法不同之处在于脊线的提取,这里模极大值法采用等,人的蒙特卡罗爬山法汕搜索局部极值。设图所示的连续小波计算单元的耗时是囚,忽略小波的频域采样,则囚的耗时主要体现在上,假设采用的是基,则的的大小是和样点数第页 信息工程大学硕士学位论文有关的,设信号的点数是,小波函数时窗涵盖的点数是叽,假定本文的算法和基于模极大值的算法计算个尺度即可满足脊线的分辨率,对于每一个点,基于相位信息的算法叠代次即可收敛,则,本文的算法耗时浅提取基于模极大值的算法耗时`卜几口基于相位信息的算法耗时式叽由于小波时窗宽度是小于信号的码元周期,因此叽,从而式叽式凡,显然,基于相位信息的算法耗时是最小的,尽管本文的算法在计算速度上是小于基于相位信息的算法,但是实际信号都是有噪声的,在这种情况下,基于相位信息的算法有可能收敛不到准确的脊点,尤其是在噪声较大的情况下,甚至不收敛,以致死循环,从而增大了算法的耗时。最后,再以实验来比较两种算法的快慢,这里首先选择的信号是无噪声干扰的信号,信号的规格如下信号,码元速率为波特,频率间隔为赫兹,载波为赫兹,采样率为赫兹,共取点,包括个码元,分别用三种方法提取脊线,采用编程语言实现算法,计算机的硬件配置是奔腾的,的内存,将耗时列于表表信号无噪声干扰时算法的耗时比较表信号的信噪比为巧时算法的耗时比较算法耗时秒提取的脊点个数算法耗时秒提取的脊点个数本文算本文算法法模极大模极大值算法值算法相位信相位信息算法息算法在表的本文算法耗时项中,括号内的秒表示获取小波域的计算耗时,即,个点的个尺度的连续小波变换的耗时,可见,采用本文图的改进计算单元,速度还是比较快的。两个时间的比较,可以发现蒙特卡罗爬山法的算法耗时是非常大的。统计表的相位信息算法的各个样点的叠代次数,发现所有的点都只叠代了次就收敛了。对上述信号施加噪声,当信噪比为时,在相同的条件下,重新计算耗时,将耗时列于表,统计相位信息算法的各个样点的叠代次数,发现有个点的叠代次数是小于次,有个点的叠代次数是大于次,即在算法中认为这些点是无法收敛的点,因而被抛弃,所以得到的脊点一共只有个,而本文的算法和模极大值算法提第页 信息工程大学硕士学位论文取出所有的脊点即为个。由以上分析和仿真可知,本文算法和模极大值算法较相位信息算法稳定可靠,尤其是在有噪声存在的情况下更是如此,在这种情况下,本文算法的计算速度有可能会超过基于相位信息的算法。这也是为什么实际信号大多不采用基于相位信息的算法来提取脊线的一个原因。抗噪性能的比较三种算法都有界定小波变换域上的点是否是脊点这一关键步骤,模极大值法采用的是提取小波变换域上所有的局部极大值,然后根据一定的策略从这些局部极大值中选取脊点,相位信息法则是从小波系数的相位和尺度因子的关系等式中直接提取脊点,本文的算法与模极大值法相同,是在整个小波变换域上搜索脊点,不同的是本文的算法首先是提取小波变换域上那些满足小波系数的相位和尺度因子的关系等式的点,然后根据这些点的小波系数模的大小以及脊线的光滑性和长度来连接脊线,从节本文算法的原理上看,本文的算法丢失的脊点数是较少的,提取脊点的正确性是较好的,为了说明这一问题,这里对一个信号规格与节相同,但信噪比为的信号利用三种算法提取脊线,显示结果如下,侧议吵甲州少州妙妙介哪耀迹勿铡。户砂``」叱—模极大法印印印印印印印侧叱—相位信息法…印印的印印田的样点图时脊线比较从上到下依次为本文算法、模极大值法、相位信息法第页 信息工程大学硕士学位论文绷令城称印本文算法印一万名氧令续汗粉戴令喊幸︶图时脊线尺度直方图比较从上到下依次为本文算法、模极大值法、相位信息法由图的低信噪比下的比较可看出两点区别,首先是提取的脊点个数,本文算法和模极大值法提取的脊点个数都是信号的样点个数,即点,而相位信息法由于在某些点不收敛,导致点被抛弃,使得提取的点数只有不到点其次是脊线的连续平滑性,本文算法提取的脊线连续平滑,而基于模极大值算法提取的脊线有许多毛刺,这说明本文算法在判断是否是脊点的标准上要比模极大值法准确许多,而相位信息法的脊线是部分连续平滑,这说明相位信息法提取的脊线在某些时间段收敛到了噪声引入的点上,导致出现了大的突变,如点到点之间。图是图的尺度统计直方图,由式可知,尺度对应瞬时频率,对于信号而言,共有个瞬时频率,因此它的尺度直方图统计应该是个峰值,由图可以看出本文算法的尺度直方图中明显有个峰值,而模极大值法和基于相位信息法很难看出峰值的分布,从这一点也说明在低信噪比下,本文的算法确实要比模极大值法和相位信息法在抗噪声性能上效果要好些。小结小波脊线可以准确的反映出数字调制信号的瞬时特征,它的精确提取对后续的分类识别起到重要的作用,正是基于此,本章对提取小波脊线的两种主要方法作了详细的论述,并在此基础上提出了一个改进的小波脊线提取算法,即首先提取小波变换域上那些满足小波系数的相位和尺度因子的关系等式的点,然后根据这些点的小波系数模的大小以及脊线的光滑性和长度来连接脊线,该算法结合了模极大值和相位信息算法的优点,起到了较好的脊线提取效果,满足实际工作环境的需要,尽管计算整个小波变换域导致速度较慢,但本章对它这方面的缺点进行了两方面的改进,性能分析和实验比较也表明,改进的小波脊提取算法稳定可靠,在有噪声存在的情况下,提取小波脊的全局效果是三种算法中最好的。鉴于以上特点,本文中采用的脊线提取算法正是基于本节提出的改进算法。第页 信息工程大学硕士学位论文第五章信号的分类识别一般来说,调制识别的框架结构主要包括三部分信号预处理、特征提取、分类器,如图所示信号预处理特征提取分类识别图一般调制识别方法的框架结构数字调制信号的主要类型有和,它们之间的区分主要是依据瞬时频率和瞬时幅度上的差异来进行的,由上几章可知,这些信号在小波变换域上呈现出显著的脊的形状,脊有效的分离了信号的瞬时频率和瞬时幅度特征,能将码元的跳变点特征凸显出来,利用这些特征,合理的设计分类器,可以实现它们之间的类间和类内的自动识别。本章在上一章提取的脊线基础上,将就信号的分类识别问题展开论述。数字调制信号的数学模型和瞬时特征分析信号的瞬时特征可以由信号的小波脊得到,因此分析信号的瞬时特征也就是分析信号的小波脊特征。以下将给出材元的和的数学定义,并分析它们的瞬时特征。元信号的数学定义及瞬时特征分析在多进制频移键控调制中,发射出去的信号由下式定义一,`一“。。从`·等,`,一,',一““三兀式中。。,而。是某个固定的整数,对个频移键控信号具有相同的能量相同的频率间隔,且信号之间的频率间隔为,以便使信号彼此正交。乃以︺鳖斗易切。︺﹃︸﹃︸田的印瞬时频率曲线对式中的瞬时相位磷屏求导,可以得到瞬时频率从二双,由此可第页 信息工程大学硕士学位论文知,信号的瞬时频率是由材个频率组成,它们分布在信号的不同码元内,如果以时间样点作为横轴,以频率作为纵轴绘出曲线,该曲线将是一条具有材个幅值的阶梯曲线,如图所示。信号的瞬时幅度是一个恒包络,其变化曲线将是一条直线,如果考虑到加性高斯白噪声的干扰,直线叠加有小摆幅的波动,但摆幅的均值是零。弓元信号的数学定义及瞬时特征分析材进制相移键控信号中,载波相位有材种取值,信号一般可表示为'汀、。一`”袄“氏`,'”,氏`,于`一,,,…,``式中,为、,信号脉。,冲、波、,一形,,氏二共汀一代,、表一传,,送、、二被、发,、射二信息二的一载翻、波、、的,对个`可能,`,相,位,、,一、“,'`这刀个信号波形具有相同的能量,且在同一码元内取值相同,其包络呈现恒包络特性。以上这是理想的信号,但实际应用中,为了减小码间干扰和被调制数字信号的谱宽,基带信号常采用脉冲成形技术,码元的包络呈升余弦脉冲形状,常采用的脉冲成形滤波器为才、乙矛、产夕色一力,一屁对兀·苦斋长计式中。``称为滚降系数,频率响应为一低通滤波器。于是有。,`、`·袄`氏,氏器一,`,一,`,,…,`三式中表示求卷积。上述因素使得信号包络起伏,在码元跳变处幅值明显减小,在同一码元内,相位的取值不再恒定,而是在理想情况下的恒定相位上随时间有微小的起伏变化。对实际信号的瞬时相位求导,可以得到信号的瞬时频率,由于一个码元内。””'。`“一一。,。“。二,,竺邓日州氏厂丫月门阳闪门,战价」哗霎明。。'。。。叨'。阳'霎匡。`“喊目…口口姗网咧…囚…鳖。'。…',””。、肠卜一一二份,一一,分丁一,二分了一节兰二一士二一甲丁兰二一一兮觉二二一甲已飞`、,'以」〔剐板刀匕幻」乙爪性」图瞬时频率图瞬时幅度的相位不再恒定,是随时间微小变化的,因此在一个码元内,其导数不为零,但在码元跳第页 信息工程大学硕士学位论文变处,由于相位有了较大的跳变,因此,在跳变处的导数值将显著大于一个码元内的导数值,呈现出一个峰值。如图所示。对瞬时频率在时间上的分布做统计特性分析,可以发现,在一个码元内的点,其瞬时频率没有显著的特征,但是在码元跳变附近的那些点,如果对它们的瞬时频率做直方图统计,若不计信号载波的瞬时频率,材阶信号将有对个峰值,这是由于,信号的瞬时相位有对个,对瞬时相位求导在离散时间域就是求一阶差分,即相邻两点相减,在同一个码元内的相邻两点相减,其差值变化不大,在相位跳变处两边的点相减,等效于材个相位值两两相减,其差值仍然是对个,因此,对相位跳变附近的那些点做瞬时频率的直方图统计,材元信号将有材个峰值。实际信号的包络不再是恒包络,而是随时间起伏变化,如图所示。数字调制信号的分类识别小波脊线实现了数字调制信号的瞬时频率和瞬时幅度的分离,凸显了码元跳变点的特征,而和的调制信息存在于瞬时频率、瞬时幅度和码元跳变点上,在这些特征上有较大的差异,本节将在上一节的分析基础上,结合提取的小波脊线,利用统计学的工具,放大这种差异,合理的设计分类器,实现和类间和类内的区分。算法的准备在信号的类内识别中,用到了瞬时频率的直方图统计,根据直方图中的峰值个数,判断信号的调制阶数。为了最佳提取直方图中的峰值,本文采取了蒙特卡罗爬山法,,该算法的核心思想是对于一条坐标轴内的曲线,首先在轴上随机安置一些点,所有的点按照相同的简单规则在整个轴范围内移动,并且会逐渐被曲线上的峰值所在的位置坐标值,以下同吸引而逐渐聚集,就象在爬山一样。这也是爬山法这一名字的由来。整个系统有一个初始温度,并且随着温度的逐渐降低,各个可以移动的点逐渐聚集在曲线上的峰值所在的位置上。每个可以移动的点在轴上是可以自由移动的,而不是依附在某个峰值所在的位置上以后就保持不变。但是,因为整个系统的温度是在逐渐降低,每个点会靠近相应的一个峰值所在的位置,并且在运动的大部分时间里是在峰值所在的位置上。因此,如果同时观测大量这些运动点的共同特征,并且将每个自由运动的点停留在轴上的某个点上的次数作为一种测度的话,则最终形成的测度会在峰值所在位置上非常尖锐,从而达到对峰值所在位置的描述。因为所有这些按照规则移动的点共同构成对峰值所在位置的一种测度,因此为了能够较准确地提取到每一个峰值,往往需要同时计算大量的点。但每个点在轴上移动的规则是很简单的。该算法是用大量的点进行特定的移动来描述多个峰值的形态,但实际上却是在曲线中完成对峰值的搜索。具体算法描述如下曲线夕位于坐标轴内,的取值范围是。到一,在轴上均匀分布刀个可移动的点,称为爬山者。多个不同的点在运动中可以同时对应于同一个轴上的点。因为所有的点移第页 信息工程大学硕士学位论文动的规则都是相同的,因此只对一个点的移动规则进行描述即可。每一步叠代的时间用来表示。、在初始时刻,记录可移动点在轴上的位置为,同时设定系统的初始温度。、在时刻,可移动点对应的位置为,下一时刻,可移动点对应的位置,由以下规则确定如果一,那么二十与厂各取的概率,即该点以相同的概率向左或向右移动一格。如果到达左侧边界,即如果二那么该点向右移动一格,如果到达右侧边界,即如果二一那么该点向左移动一格,厂一。如果夕',则该点在时刻的位置更新为,即该点向上爬高,否则,该点以概率尸`移到无'的位置,以概率夕,不动,即,其中尸`沙'少,同时对系统温度参数进行更新。、当系统温度参数低于某个设定的温度闭值后,结束叠代过程。每个可移动点的运动过程是一个马尔科夫随机过程,叠代结束后,大多数的点都聚集到了峰值所在的位置,统计轴上到的范围内各个位置处的可移动点的个数,设定一个个数闭值,在某个位置处,若可移动点的个数大于这个阂值,则认为该处有一个峰值,考察完到中的各个点,最终完成峰值个数的提取。一般来说,个数闽值由轴上均匀分布的可移动点的个数,系统温度阂值共同决定,与曲线的形状大小无关,因此,只要刃和温度阂值不变,该闽值一经选定即可应用于各种曲线的峰值提取。该算法可以提取曲线上的所有峰值,哪怕一个小小的毛刺也能提取出,然而,在直方图中,只有大而宽的峰值才是决定信号的调制阶数,为了消除毛刺峰值的影响,可以加一个缭望距离,在该距离内,如果有高的点,可移动的点应该继续往前爬,而不管相邻的位置是否比它低。信号的带宽估计对小波脊线计算出来的瞬时频率做直方图统计,可以估测信号的带宽。即便是在信噪比低的情况下,这种方法依然很有效。如图,该图是一个信噪比为的瞬时频率直方图统计,该图显示出信号所占据的实际带宽。由图可知,信号带宽近似等于峰值的瞬时频率减去峰值通的瞬时频率,即一,这里的频率是归一化的数字频率。当信噪比较低时,噪声对图中的峰值影响较大,但对信号所占据的带宽影响较小。因此,这种方法可以比较好的估计信号的带宽。码元周期和码元参量的估计和信号的类内识别需要用到瞬时频率特征,在信噪比较高的情况下,对瞬时频率做直方图统计,提取峰值即可判决出相应的调制阶数,但是,当信噪比较低第页 信息工程大学硕士学位论文时,瞬时频率的直方图统计受噪声的影响,峰值信息模糊甚至消失,从而造成误判。实际上,数字调制信号的调制信息包含在每一个码元内或码元的跳变处,如果将统计分析的范围由全局缩小到每一个码元内或码元跳变附近,在局部范围内做瞬时频率的特征分析,一定意义上将削弱噪声的影响。这时,就需要用到码元同步信息,本小节着重阐述如何从脊线中提取这些信息。信号码元参量的提取由图可知,信号的瞬时频率在码元跳变处出现较大的峰值,利用这些峰值信息,可以提取出信号的码元同步信息。一个有趣的现象是,图中的峰值宽度正好等于小波时窗的宽度,也就是说,小波的带宽因子一旦选定,那么图中的峰值宽度也就确定了。可以做一个定性的分析简要的说明一下原因。如图所示,信号在一个码元内的瞬时相位是不变的,其小波变换的对应结果也是不变的,设小波的中心平移到,时,小波时窗支集的右界恰好接触到信号的跳变点,在,时刻之后,小波时窗支集覆盖的范围内,包含了两个不同的相位,从而导致这个时刻以后的小波变换结果开始不同于这一时刻之前的值,到匀时刻,小波变换结果达到最大值,到,时刻,小波时窗支集的左界恰好越过信号的跳变点,小波变换结果重新进入另一个稳定值,由图可知,过渡时间正好是小波的时窗宽度,而这个过渡时间正是小波变换结果的峰值宽度。处相位跳变卿占铡暨…………………………刃一《洲】印一,……样……点……图峰值宽度示意图图提取的峰值知道了峰值宽度,可以设计一个窗口宽度略小于峰值宽度的中值滤波器,由于中值滤小波脊线州计算瞬时频率瞬时频率归一化图同步提取波器的输出是滤除了峰值的信号,为了得到这些峰值,可以用原瞬时频率序列减去中值滤波器的输出序列,得到一个新的序列,该序列有效的表征了同步信息。流程如图所示。图是图所示的信号通过图的框图输出的序列,图和图对比,可知峰第页 信息工程大学硕士学位论文值信息得到了很好的提取。利用算法对图的脉冲做进一步的处理,可以估计出信号的码元周期。设图中出现脉冲的时刻记为,,一段测量时间内得到的数据集合小其中,为噪声引入的误差。利用算法估计码元宽度的算法如下、将集合中各元素按降序排列,并在最后附加元素。、由元素,一,组成新的集合、利用梯度估计九,并由九估计误差门限。、去掉超出误差门限以外的元素,获得一个新的集合、若集合中只剩下一个元素,,则算法结束,且码元宽度九一,否则重复步骤。信号码元参量的提取如图所示,信号的瞬时频率曲线是具有多个幅值的曲线,在码元跳变处,是否有脉冲产生依赖于在码元跳变点处的相位是否连续。可以用一个中值滤波器滤除掉这些脉冲,然后,对滤波的结果做尺度为的连续小波变换,尺度选择较小值,以保证小波的时窗宽度小于的一个码元周期。由于单一尺度的连续小波变换在跳变点具有模极大值峰值,由图可知,峰值的宽度近似于小波的时窗宽度,于是可以得到形如瞬时频率的曲线,从而可以利用码元同步信息的提取方法来获取码元的同步信息。流程图如图所示瞬时频率中值滤波小波变换中值滤波图同步提取和信号的类间识别实际信号由于加了脉冲成形,它的瞬时频率和瞬时幅度不再是一个恒定的值,它是随时间变化的,其变化规律由脉冲成形滤波器的冲激响应决定,而信号的瞬时幅度却是一个恒值。所以相对来说,信号的瞬时幅度对均值的偏离度会大于信号。利用瞬时幅度在这两类信号中的差异,可以设计一个判决器,预先设定一个阂值,当瞬时幅度的方差高过这个阂值时,判为信号,当低于这个闺值时,判为信号。判决闭值的选择对信号的类间识别率影响很大,如果仅仅以瞬时幅度的标准方差作为判决闭值,其普适性较差,尤其是在不同的工作环境下,不同的信噪比条件下,尤为突出,往往是在某个情况下选定的阂值能做到很好的识别,但换了信号却要重新选择,这里,本文对瞬时幅度作进一步处理,提取如下的一个统计特征值【',】、。”`,,,…,第页 信息工程大学硕士学位论文其中。。为零中心归一化瞬时幅度,由下式计算小,。。,一。,一,。。塑,。。二万白“气`式中。'是提取的瞬时幅度,用平均值来对瞬时幅度进行归一化的目的是为了消除信道增益的影响。、代表了信号的归一化的中心瞬时幅度的最大值,由于采用了归一化,使得它的选定在大多数情况下都适用。因为信号具有恒定不变的包络波形,考虑到噪声的影响,其归一化瞬时幅度接近于零,而信号的瞬时幅度不是恒定值,其归一化瞬时幅度远比信号的大。小波脊线计算瞬时幅度计算、图和类间识别整个类间分类判决器设计如图所示,实际中,由于噪声的影响,还需要对小波脊线作一些预处理,例如中值滤波,滤除由于噪声带来的毛刺,在图中未显示出来。斑涯版淤冬一︸,芍台书」任图不同信噪比下,、的取值比较可以在一个比较低的信噪比条件下,实验一组信号,由此确定一个合适的、作为判决阂值,这里,我们利用的生成不同信噪比下的、、、和信号,信号的码元速率都是波特,载频都是赫兹,采样率都是赫兹,信号的频率间隔都是赫兹,所加噪声均为加性高斯白噪声,显然载频与码元速率之比是满足式的,首先按照节的算法提取脊线,然后对信号的瞬时幅度求其。、,绘制曲线如图,由图可知,当时,利用、可以有效分类和信号。第页 信息工程大学硕士学位论文和信号的类内识别类内识别信号的瞬时频率特征包含了调制阶数的信息,当信噪比较高时,对瞬时频率做直方图统计,人了阶信号具有材个峰值,图是一个无噪声干扰的信号瞬时频率直方图统计,图中显示峰值个数为个,并且每个峰值的间隔等距。可以利用蒙特卡罗爬山法,提取出峰值的个数,从而判决出信号的阶数材。翔咖氧令找壮仓四。加匀召瞬时频率图瞬时频率直方图然而,当信噪比较低时,直方图中的峰值信息被噪声淹没,导致以上方法判决失效。由于在一个码元周期内,信号的瞬时频率是恒定值,所以对每一个码元内的瞬时频率求平均值,由这些不同码元内的平均值构成一个新的序列,再对这个新的序列做直方图统计,识别效果会有很大改善。该平均值定义如下“,`一六只',·,,`一,`,','“其中,表示码元计数,`表示第个码元开始点,,表示第个码元结束点,表示瞬时频率序列。由式可知,利用节的方法提取到的码元同步信息使得计算成为可能。对试这个新序列做直方图统计,人邓介信号也应具有对个峰值,利用蒙特卡罗爬山法,提取出峰值的个数,从而判决出低信噪比下信号的阶数。··类内识别实际的信号在加了脉冲成形滤波后,相位的阶跃式跳变成为缓变,假设没加脉冲成形滤波时的相位跳变是■魏,的取值是从到调制阶数,当施加了脉冲成形滤波后,相位跳变的变化的时间是,■是取决于脉冲成形滤波器的冲激响应。由于瞬时频率是第页 信息工程大学硕士学位论文二以叫二目、,车口。'以。口。,、。一文二戈,二目,吩、,,乙二上扣结,刀、—■九,。`然、日,'、,二四卫,。七田、工布、日`、丛即。卜歹、乙二。寸丈劝口、`沙千目、习少。火匕、午三卫。乙■应该是个。对阶信号的瞬时频率做直方图统计,证实了上面的推论,在直方图中,阶信号共有材千个峰值,多出的个峰值实际上是信号载波的瞬时频率统计出来的峰值,因此,只需简单的将瞬时频率做直方图统计,提取直方图中的峰值个数,即可判决信号的阶数,如图,这是一个信噪比为的瞬时频率直方图统计,从图可知,主要峰值一共有个,除了峰值表示信号载波频率的统计外,峰值、、、都是相位跳变化点处的瞬时频率统计,它们之间的频率间隔是相等的。利用蒙特卡罗爬山法,使隙望距离略小于峰值、、、之间的距离,可以很好的提取出这四个峰值,从而判决出信号的阶数。加峰值二田峰值二令艇戴黛峰值二峰值二印卜峰值、,一。邓邵邓邓频率图瞬时频率直方图统计但当信噪比降低时,这种方法的识别率也降低,图中的峰值会被噪声掩盖。由前人的研究可知,信号的相位跳变值满足如下的概率分布密度函数。厂一左汀元厂一一一一二。`生二、日、”又又、二对言打石兄其中,表示获得的相位跳变值,。为修正的零阶函数,兄为信噪比,是阶调相信号的相位跳变值,为「威飞介一,■尹二嘴二二卜」。由式可知,是关于■尹、对称的,当相位跳变值犷等于■尹时,、最大,当偏离么、时,减小。式的物理意义表示,阶调相信号有个相位跳变值八必,第页 信息工程大学硕士学位论文对于每一个■尹、,信号在某个时间点处的相位跳变值都有一个对应的概率值,如果对某个■尹、的概率最大,则该点的相位跳变值就是这个■尹。上式的计算需要己知和■尹,是相位跳变值,对数字信号而言,是相位的一阶差分,因此,可以用脊线获取的瞬时频率来近似,如果采用这种近似,■沪也应该用瞬时频率来近似。在式中,阶信号的跳变相位是固定的个值,如果用瞬时频率近似,那么这个■必、也应该对应个固定的瞬时频率,如图所示的信号的瞬时频率直方图统计。一一、、铡吸十咖蜘相位恒定点·一二瞬瞬时时频频跳率率变男功、亦二。—。尸黔信`号一相位剐凌点子一印加印印样点图瞬时频率和原信号比较这里我们把提取出的信号的瞬时频率曲线和信号绘于同一个图中,如图所示,图中相位跳变点、对应图中的峰值,相位跳变点对应图中的峰值,相位恒定点对应峰值。因为这个固定的瞬时频率间隔是相等的,所以由图可知,只要信号的带宽确定,这个瞬时频率也就确定了。这就给出了一个已知带宽求阶信号的固定瞬时频率的方法,信号的带宽可以用节论述的算法获取,设带宽是,起始频率为,则阶信号的个固定瞬时频率近似为七、一九,尤一了走︸夕、人一因此,当采用瞬时频率近似时,式为扼石兄。一人、夕、二打石兄由于阶信号有个固定的瞬时频率,于是在码元跳变点处的概率密度函数为第页 信息工程大学硕士学位论文通,产丧蔽几。。工二五一又又夕少初甲双尺二去艺山,了,,厂丁一一。、乙尼乙乙左口凡由上式的概率密度函数可以得到似然函数、初甲为获得信号码元跳变的个数。要识别低信噪比条件下的信号的阶数,首先对瞬时频率做直方图统计,估计出带宽,根据式分别求出、、等信号的固定瞬时频率,其次利用节论述的方法提取信号的码元同步信息,截取信号在码元跳变点处的瞬时频率值,根据式分别计算、、等信号在各个码元跳变点处的概率值,从而得到在各类型信号下的似然值,最后,比较这些似然值的大小,如果某一种调制类型信号的似然值最大,则被识别信号就属于这一种调制类型。流程如图频瞬时率直方图统计带宽估计然择似选值,最计七大码元跳变点,算值同步提取频率提取卜图低信噪比条件下的信号的类内识别分类识别的流程图图给出了整个识别的流程图。需要说明的一点是,在测试时我们发现,瞬时幅度特征的抗噪声性能要弱于瞬时频率特征,当噪声增大到利用瞬时幅度特征无法类间识别时,瞬时频率特征还可以进行类内识别。这说明在低信噪比情况下,本文关于和的类内识别的改进算法,其应用的前提条件是已经确定信号是或信号,所以在流程框图中,将类间和类内的识别分开了。第页 信息工程大学硕士学位论文类识别间属瞬时频率瞬时频率直方图统计码元参量估计直方图统计码元参量估计提取峰值数提取峰值数提取每个码元提取码元跳的内点求平均变点直方图统计似然值计算提取峰值数选最大值图信号识别流程调制识别的测试和仿真实际信号的类型识别测试测试中,采集和短波信号,每一类信号采集段,每一段个样点保证在不同的采样率下,码元个数超过个符号,每一段做个尺度的连续小波第页 信息工程大学硕士学位论文变换,然后利用提取出的小波脊线进行类型识别,最后统计段的识别正确个数以确定识别率。为了证实式的正确性,对于不满足式的信号,直接判别误判率很高,在做了载频搬移和插值预处理后,能有效识别。表中,信号规格是采样率是,最小传号频率,频率间隔,码元速率波特,信号规格是采样率是,中心频率,码元速率是波特。列于表表实际信号不同信噪比下的识别率比较信噪比从表可知,信号的识别率要高于信号的识别率。在测试过程中,我们发现,当二时,有一段信号被误判为信号,但从瞬时频率直方图中却提取出个峰值,不符合信号的个峰值,可见,在信噪比较低时,依靠瞬时幅度来区分和信号效果要差些,另外也可以看出,在抗噪声上,脊线的瞬时频率特征要强于瞬时幅度特征。需要指出的是,信号的误判主要在于类内阶数的判定上,而不是在于类间的判决上。不同调制指数下的信号的识别仿真信号有一个重要的性能指标是调制指数,本文对不同调制指数下的信号进行了识别仿真,信号是利用的生成,调制类型是,载波是赫兹,采样率是赫兹,信噪比是,码元速率固定为波特,调制指数分别为、、、、对应的频率间隔为、、、、赫兹,每一种调制指数的信号采集段,每一段个样点包括个码元,每一段做个尺度的连续小波变换,然后利用提取出的小波脊线进行类型识别,最后统计段的识别正确个数以确定识别率。列于表表信号不同调制指数下的识别率比较调制指数从表可知,识别率在调制指数是时,发生了变化,在时,无法识别出,实际上,调制指数决定了频率间隔,小波的频窗宽度决定了频率分辨率,因此当调制指数很低时,即频率间隔小于小波的频窗宽度时,是无法识别出调制阶数的。由节可知,增大带宽因子可以提高频率分辨率,但却降低了时间分辨率,所以也不能无限制的增大带宽因子。在本小节的仿真中,小波的带宽因子等于,中心频率等于,信号的载第页 信息工程大学硕士学位论文波和码元速率比是,满足节关于信号预处理的标准。从表可以得出一个结论,对于信号的类内识别,本文算法的识别率是和小波的频率分辨率有关的,通常信号的调制指数是不小于的,在这种情况下,小波的带宽因子只要在以上就可以正确识别。不同滚降系数下的信号的识别仿真等人利用小波提取信号在一个小尺度上的连续小波变换系数的特征来实现自动调制识别【',`,但所用的信号是理想的信号,这种方法对经过脉冲成形滤波的实际信号而言,识别率很低,在这里,本文对不同滚降系数下的信号两种方法的类型识别进行了仿真,信号是利用的生成,载波是赫兹,采样率是赫兹,信噪比是,码元速率固定为波特,滚降系数分别为、、,每一种滚降系数的信号采集段,每一段个样点包括个码元,每一段做个尺度的连续小波变换,然后利用提取出的小波脊线进行类型识别,最后统计段的识别正确个数以确定识别率。对于等人的单尺度方法,本文对信号进行尺度为的盯小波变换,然后提取特征进行识别。列于表表不同滚降系数下的信号两种方法的识别率比较滚降系数本文算法算法由表可知,本文算法对信号的升余弦滚降系数不敏感,表现出了比等人介绍的方法有效的特点。低信噪比下信号的类型识别仿真本文对和信号在低信噪比条件下的类内识别算法进行了改进,这里也对该方法进行了仿真,信号是利用的生成,载波是赫兹,采样率是赫兹,码元速率固定为波特,信号的频率间隔是赫兹,信噪比分别为、和一,每一种信噪比的信号采集段,每一段个样点包括个码元,每一段做个尺度的连续小波变换,然后利用提取出的小波脊线,在假定已经确认是和信号的前提下,只就调制阶数进行判决,统计段的识别正确个数以确定识别率。列于表。由表的实验结果可以看出,当信噪比降低时,借助于码元同步参量特征的方法识别、与信号具有一定的效果。总体而言,信号的识别率较好,这是因为信号的频率间隔较大,抗噪声的性能要强于信号,而信号的识别率较差,第页 信息工程大学硕士学位论文尤其是信号的识别率最差,这是因为信号瞬时频率的概率密度函数只有两个对称中心,而信号的瞬时频率的概率密度函数具有四个对称中心。当噪声增加时,获得的信号瞬时频率就会出现抖动,变得分散,当信号获得的瞬时频率距离它的对称中心的距离较远时,就会导致信号得到的似然值变小,而这些分散的点此时却有可能距离信号的四个对称中心较近,使得信号对应的似然值比信号的大,因此就会导致错判为信号或是具有更大的阶的信号。在仿真中,小波的带宽因子,是一个较小的值,主要为了凸显码元跳变点的特征。表低信噪比条件下信号的类内识别率比较信噪比一小结本章在小波脊提取的特征基础上,对常用的和信号进行了类间和类内的识别研究。小波脊可以有效的分离信号的瞬时频率和瞬时幅度,可以凸显出信号的码元跳变点特征。利用这些特征,可以估计出信号的带宽,码元的同步信息。本章利用和经过脉冲成形滤波的在瞬时幅度上的差异对它们进行了类间的识别,利用它们在瞬时频率上的差异对它们进行了类内的识别,对低信噪比条件下的识别算法,利用脊线提取的码元同步参量特征进行了改进。实际信号的测试和大量的仿真实验证明本文的算法具有实用价值。第页 信息工程大学硕士学位论文第六章调制识别系统的开发信号调制类型的识别是软件无线电中信号解调的一个关键步骤,也是信号分析人员经常处理的一个重要工作,然而到目前为止,主要方法还是人工处理,这种方法使得工作人员劳动强度大,工作效率低下。本章在前几章论述的信号调制类型自动识别算法的基础上,探讨一种替代人工识别的可行性方法,实现通信信号的特征提取和调制类型的自动识别,为信号分析人员提供一个可视化,界面友好的信号分析平台。系统的设计和结构调制识别系统的核心是算法,一个成熟的算法是经过多次的修改和实践验证才最终成形的,在调制类型自动识别算法的基础上构建一个软件系统,必须考虑调制识别算法这种反复修改,反复验证的需求,必须做到即便是识别算法更新的再频繁,也不会影响到软件系统中其他模块的工作。这就需要将识别算法封装到一个插件中,以动态或静态的方式载入系统,以最抽象的接口和其他模块进行通信,这就是整个系统设计的基本思想。整个软件系统的设计包括软件的模块化设计和软件的优化设计,在软件的模块结构中,主要包括以下几个重要的部分用户界面模块主要实现信号数据的时频域显示功能,完成工作人员与系统其他模块的交互工作。该模块通过实现信号图像的放大、缩小、直方图统计等功能,为工作人员提供了一个对信号数据的感性认识,方便工作人员分析信号。信号采集模块为整个系统提供信号源,信号可以来源于磁盘文件,也可以来源于采集卡,信号的数据类型和格式可以根据实际情况灵活配置。信号识别模块是整个系统的核心,是对信号调制类型自动识别算法的一个封装,是以插件的形式动态载入系统的,它与系统的输入接口是数据流,输出接口是识别的结果和提取的各个特征。它的参数设置也是封装在插件中的,对外界而言,它只是一个黑匣子。信号分析模块根据识别的结果对信号做进一步的处理和分析。系统的结构如图,图中虚线表示信号识别插件以动态方式载入,黑点表示插件插入的位置。信号的识别信号的采集信号的显示信号的分析图调制识别软件系统结构图第页 信息工程大学硕士学位论文软件的优化主要是为了提高系统各个模块的协调工作,这对于本系统的稳定性和计算速度非常重要,除了编程语言的选择对软件的稳定性和处理速度有较大的影响外,各个模块还应该满足以下条件、透明性好,一个模块在完成指定功能后,应不影响主程序现场,不改变各种指针,可放心调用。、相容性好,各个模块的入口、出口条件应相容,可以直接以积木方式调用一系列模块,而不必做辅助准备工作。、功能性强,各模块能提供最常用的功能,以减轻程序的重复性开发。、质量问题,各模块尽量优化算法,提高运行速度,做到强健不出错,即使出错也能够提供必要的出错信息。系统的实现图是调制识别软件系统运行时的主界面。臀弩螂臀豁夔肇臀臀臀鹦彰臀暨渺嘟臀肇臀臀嘿黔黝图调制识别软件系统主界面系统实现的关键在于调制识别模块的封装,这里采用的技术是动态链接库,虽然不是计算机技术中最新的,但却是最成熟稳定的。考虑到识别模块中的参数设置是一个经常随算法改动的部分,在系统实现时,将参数的设置对话框资源也封装到了中。系统实现的另一个关键是各个模块的协调,协调它们对资源的占用冲突和共享的问题,如,信号采集模块负责信号数据的接收,而接收到的数据同时又是信号识别模块的数第页 信息工程大学硕士学位论文据源,这两个模块之间存在着一定的冲突和互锁。解决上述问题的办法是采用多线程和内存共享的技术,多线程可以协调生产者和消费者关系,内存共享可以实现它们之间的数据通信。本系统的软件实现采用十编程语言,是功能非常强大的可视化应用程序开发工具,的基本类库使得开发应用程序比以往任何时候都要容易的多,基本的数字信号处理算法几乎都是采用标准编写的,大大减小了开发的周期。而且,能够提供的各种函数、指针操作及直接对硬件的操作使得信号的处理速度更快。用编制的应用软件无论在处理速度还是用户界面设计等方面都表现出较高的效率,无疑是算法类软件实现的最佳选择。调制识别软件系统是本课题的成果,本文中的所有数据和处理结果都是依托该系统产生的,这不仅验证了该系统是符合理论分析结果的,而且它提供的便捷反过来也促进了本文对调制识别算法的研究。第页 信息工程大学硕士学位论文结束语一、全文总结调制识别包括特征提取和分类识别两大部分,本文正是围绕着这两个中心,研究了在信号的频带上如何利用小波脊在没有先验知识的条件下提取数字信号的瞬时特征,并在提取的特征基础上,对常见的数字调制信号和的类间和类内的识别进行了研究。本文的主要工作是、提出了怎样的信号预处理才能使数字调制信号在小波变换域上呈现出一条明显的脊。小波脊理论表明,数字调制信号在小波变换域上呈现出一条脊线,脊上的数据表现出和原信号最相似的特性,脊的起伏变化对应着信号瞬时幅度的变化脊所在位置的尺度值对应着信号瞬时频率的变化脊能凸显信号的相位跳变点。信号分量的主要参数均可以从对应的脊上的信息中提取出来。然而,并不是所有的数字调制信号都能在小波变换域上呈现出一条明显的脊,尤其是对那些码元速率很高的调制信号来说,更是如此。只有当信号的码元周期大于小波的时窗宽度时,只有当信号的载波和小波的调制频率相等时,在小波变换域呈现出的脊才能最显著的表征信号的瞬时特征。因此,在提取小波脊之前,对信号做预处理是相当的必要,本文给出了判断的依据,指出信号的载波与码元速率比至少应该大于,才可以在小波变换域呈现出一条明显的脊。对于那些不符合条件的信号,需要在进行小波变换之前对信号进行插值和向上搬移载频的预处理,同时,本文还研究了小波的参数选择对脊的频率分辨率和相位跳变点的影响。、提出了一个改进的小波脊提取算法。小波脊的提取方法有许多种,最快捷、最精确的方法是根据小波变换的相位信息来确定脊的位置。然而,这种方法对噪声很敏感,当噪声较大时,算法收敛很慢甚至不收敛,导致在低信噪比的情况下,只能提取出部分脊点,并且计算速度也下降很快。利用小波脊在小波变换域具有模极大值这个特征来提取小波脊虽然可以改善低信噪比下基于相位信息算法的效果,可以提取全部脊点,但仍存在脊点提取不正确的问题,并且其计算速度较慢。本文针对这两种算法的优缺点,提出了一个改进的算法,即首先提取小波变换域上那些满足小波系数的相位和尺度因子的关系等式的点,然后根据这些点的小波系数模的大小以及脊线的光滑性和长度来连接脊线,该算法结合了模极大值和相位信息算法的优点,起到了较好的脊线提取效果,满足实际工作环境的需要,同时,本文又对该算法计算速度慢这方面的缺点进行了两方面的改进,性能分析和实验比较也表明,改进的小波脊提取算法稳定可靠,对于含噪声的信号来说,改进的算法更具有实用价值。、研究了如何利用小波脊来识别数字调制信号。小波脊将信号的瞬时频率和瞬时幅度进行了有效的分离,它凸显出了信号的码元跳变点特征。利用这些特征,我们可以估计出信号的带宽和码元的同步信息利用这些特征,我们可以实现大多数数字调制信号的类第页 信息工程大学硕士学位论文间和类内的识别。本文在小波脊提取的特征基础上,研究了和信号类型的自动识别,对于经过脉冲成形的信号而言,它的瞬时幅度不再同于信号是一个恒定值,而是随时间起伏波动,本文正是利用这两类信号在瞬时幅度上的差别进行了类间的分类,为了保证阂值的普适性,采用了归一化的中心瞬时幅度的最大值作为判决的标准。在信号的类内识别中,本文利用了它们在瞬时频率上的差异进行了类内的识别,在高信噪比的条件下,直接对瞬时频率进行直方图统计,提取直方图中的峰值个数就可以判读出信号属于哪一种类型的调制,在低信噪比条件下,需要利用到脊线提取的码元同步参量特征进行识别算法的改进。、研究了调制识别软件系统的设计思想和系统结构。信号调制类型的识别是软件无线电中信号解调的一个关键步骤,也是信号分析人员经常处理的一个重要工作,本文在最后探讨了调制识别软件系统的设计思路和系统结构,并对系统的实现做了简要的介绍,目的就是在已有的信号调制类型自动识别算法的基础上,寻求一种替代人工识别的可行性方法,实现通信信号的特征提取和调制类型的自动识别,为信号分析人员提供一个可视化,界面友好的信号分析平台。二、展望本文在利用小波脊提取特征来识别数字调制信号研究的工作中作了一些有益的探索,今后在这方面还有大量的工作要做,这些工作包括、小波脊提取算法的进一步改进,主要是计算速度上的提高,如果基于相位信息的小波脊提取算法在抗噪性能上能够改进提高,不营是一种很大的创新。、进一步挖掘相位跳变点的特征,进一步研究和信号的类间区分,由于现在采用瞬时幅度特征来类间分类,在测试中也发现,这个特征没有瞬时频率特征抗噪声性能好,因此这方面的工作还需要进一步开展。、研究信号的识别,由于时间和精力的限制,本文没有涉及信号的识别,但这并不表明信号无法采用小波脊来识别,今后在单位工作中,应加强这方面的研究。、研究分类器的设计,由于本文对分类器的研究力度不够,使得提取的特征没有完全发挥其作用,今后,将在这方面多做研究,以设计出高性能的分类器。第页 信息工程大学硕士学位论文参考文献【,即,,一』,【,一【」,【,,一【,,劝冲」正」,,一【,」,,,一【【」,,一〔,'」,,,一【,,,'」,,人,一陆明泉,肖先赐,李乐民从模型参数提取特征的数字调制识别新方法电子科学学刊,,一【,,【'」,,,一【,们以」玩'」,,,一,',,,一一,【」,,,一,卫'【,,,一」,,一'【,,,一【」'【,又,一第页 信息工程大学硕士学位论文,,【'【,,,,一【,,」·',,,一【」,,」一,,,一〕,卿仃一」,,一〕,卿【,【,,,,一」」,,一【」一,,一」一,一,嗯一即,一,一一」',,,一【,【,,一一【」,【」,,一即',,一」,,,」,,,一【,,一,,,,,,'」,,,,,一【,,一」',,,一,第页 信息工程大学硕士学位论文〕',,一【,,」'【」,,,一,,,即【,,,,一,,一认龟'【,,一,,一李水根,吴纪桃分形与小波,北京科学出版社,一〔马拉特,著,杨力华等译信号处理的小波导引〔,北京机械工业出版社,一,,亡,,自」,,一宗孔德多抽样率信号处理〕北京清华大学出版社,一巧亡,,,【」,,一」,,一,,丫【」·,,一【」丁玉美,高西全数字信号处理」西安西安电子科技大学出版社,阱张贤达,保铮通信信号处理【北京国防工业出版社,一,,一一,【」,亡,一一,,一」,,,,一【何哲平现代信号处理方法在电子对抗中的应用一小波分析方法【成都电子科技大学研究报告,张晓冬基于脊提取的信号表示和重建南京东南大学,王兵,翼旭明一种提取小波脊线的迭代算法数学杂志,,一第页 信息工程大学硕士学位论文作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作一、个人简历陈建文,男,年月出生,湖北襄樊人。年月毕业于解放军信息工程学院无线电工程与应用专业年月广西凭祥部队年月广州市部队年月考入解放军信息工程大学信息工程学院攻读硕士研究生。二、攻读硕士学位期间发表的学术论文利用小波脊线实现数字调制信号的自动识别,《电路与系统学报》,第期,第一作者第页 信息工程大学硕士学位论文致谢本文完成之际,正是大地回春,万物复苏之时,在这春光明媚的日子里,让我用最美好的语言,最诚挚的敬意来感谢这三年里给我帮助的每一位人,是他们的热忱关怀与无私帮助,使我得以安心学业,不仅在学业上获得了长足的进步,而且还学会了很多人生的道理,在此,谨向他们致以最诚挚的敬意和最衷心的感谢首先,我要深深感谢恩师葛临东教授。攻读硕士学位期间,葛临东导师在学术研究上给予了我悉心的指导和耐心的帮助,无论是从事课题研究还是撰写论文,导师总要亲自过问,仔细斟酌,提出许多宝贵的意见和建议,使我受益匪浅。可以说,我完成的课题和发表的论文以及刚刚结束的本文都凝聚着导师的心血。生活上,导师对我嘘寒问暖,关怀备至,让远离家乡的我感受到亲人般的温暖。在与导师共处的三年中,导师那严谨的治学作风,深厚的理论功底,渊博的知识系统和开拓创新的学术精神为我树立了学习的榜样他那事必躬亲、诲人不倦的学者风范和生活中谦逊质朴、平易近人的品格,更赢得了我和同学们的深深敬佩与爱戴。感谢信息工程学院三系一教的彭华副教授、李静博士的帮助和指导,他们在学术上一丝不苟、孜孜以求的进取精神给我留下了深刻的印象感谢吴月娴博士在学术上给予我的指导和建议,感谢她在和我争辩问题时,在灵感上碰撞出来的火花。感谢我同一师门下的硕士同学王庆、杨小女、陈硕、郭宇、叶健、孙志鹏、牛东杰、刘媛涛和孙兰清,与他们探讨问题和交流思想,总能得到启迪,他们是我学业上的挚友感谢和我生活在同一个宿舍的陈季安、郭宇、石如亮和李文浩同学,是他们使我三年的研究生生活丰富多彩,精力充沛,我们共同度过的校园时光,将成为一生难以忘怀的记忆。这些年来,我的父母、岳父母给予了我最大的关心和支持,为了我的学习和生活可谓费尽心力。两个姐姐和姐夫对父母的照顾和尽孝,使我能够安心完成学业。亲恩如海,无以回报,唯有在学业上不断进取,以不辜负他们的殷殷期望。感谢我的夫人李俊女士在生活上对我无微不至的照顾以及对我学业的理解和支持,没有她,就不会有我今天安心的坐在这里钻研学业,尤其是我求学在外的这三年里,她一人操持家务,养育爱子,给了我坚强的后盾,她是我这一生的良伴和净友。感谢我那一岁多的儿子,在我烦恼苦闷的时候,看到他那天真无邪的小脸,听到他那烂漫可掬的笑声,总能使我感到精力充沛,勇往直前。最后,衷心感谢所有关心、爱护和支持过我的朋友们感谢审阅本文的各位专家、学者所付出的辛勤劳动。陈建文年月于解放军信息工程大学信息工程学院第页
