非平衡面板数据的估计方法及应用

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1、非平衡面板数据模型的估计方法及应用摘要：面板数据中，如果每个时期在样本中的个体不完全一样，则被称为非平衡面板数据。文章整理了非平衡面板数据估计方法的原理和思路，并采用2004-2011年中西部省际非平衡面板数据建立模型对影响中西部引进内资的主要因素进行了实证研究，结果显示，集聚效应因素、地区创新能力与中西部省份引进内资规模显著影响正相关。关键词：非平衡面板数据；中西部；内资中图分类号：F2241非平衡面板数据的概念面板数据因具有更多的信息，更大的变异等优点，在近年经济管理的实证研究中得到广泛的应用。迄今为止绝大多数的研究都是基于“平衡面板”进行的，即每个

2、时期在样本中的个体完全一样，然而，有些时候某些个体的数据可能有缺失，如企业倒闭、个体不再参与调查，有的时候又有一些新的个体后来才加入调查中来，再或是一些地区的历史数据要比其他地区更久远，在这些情况下每个时期观测到的个体数并不相同，这就是所谓的“非平衡面板数据”（unbalancedpanel）或“不完全面板”incompletepanel。考虑到非平衡面板更符合经济管理问题的实际情况，更有可能是实证研究中被经验设定的标准形式，而在非平衡面板中提取平衡面板，无论是最大化该平衡面板数据中被观测的个体数量还是该平衡面板中总的观测值数量，都会损失样本容量，降低估

3、计效率。更进一步，人为剔除的观察值并非随机，也会破坏样本的随机性。因此，考察与非平衡面板数据相关的计量问题，并比较它们与平衡面板数据的差异受到越来越多研究者的重视。2非平衡面板数据的估计方法面板数据模型的一般形式为:（1）（1）式中，下标i和t分别代表个体和时间。横截的N是个体数，T是时间序列的维数。α为一个标量，β是K×1的待估系数矩阵，Xit是第k个解释变量的第i个个体在第t时期的观测值，μi表示不可观测到的个体的特殊效应，νit表示随机扰动。一般而言，平衡面板数据模型有两种处理方法：如果μi与解释变量相关，就将所有变量进行去均值处理然后再进行估计，

4、从而得到固定效应模型；如果μi与解释变量不相关，可以采用随机效应模型。对于固定效应模型，将方程（1）两边对时间取平均可得组间回归式：(2)(1)式减去（2）可得离差形式的组内回归式：(3)由于（3）式中已将μi消去，因此，只要和不相关，就可以用OLS一致地估计β。显然，非平衡面板数据并不影响计算离差形式的组内估计量（withinestimator），因此，固定效应模型仍然可以使用。`随机效应模型假设μi与解释变量不相关，由于μi的存在，同一个体不同时期的扰动项之间存在自相关，即：(4)平衡面板数据随机效应方法是先以OLS的残差来估计（σμ2+σn2），以

5、FE的残差来估计，再用广义最小二乘法（FGLS）来估计原模型，即用OLS来估计下面的广义离差模型，(5)其中，是θ=1-σν/(Tσμ2+σν2)1/2的一致估计量。对于非平衡面板数据，只要让θi=1-σν/(Tiσμ2+σν2)1/2(Ti为第i个个体的时间维度),可照样进行可行广义最小二乘法(FGLS)估计。但进行非平衡面板随机效应的可行广义最小二乘法(FGLS)估计必须找到合适的方法对其方差组合进行一致的估计（BaltagiandChang，1994）。非平衡面板的单因素误差回归模型可表示为：(6)用向量形式表示，该模型为：(7)其中，和分别n´1

6、和n´K维矩阵，，，，，其中是元素为1的维向量。Searle（1971）指出，平衡面板数据模型的方差分析（ANOVA）方法非平衡面板仍然适用且具有无偏性，ANOVA是通过令平方和二次型等于期望值并求解线性方程组得到，可定义组内和组间平方和的两种二次型形式：，(8)其中，，，，，代表阶的单位矩阵，代表´维元素都为1的矩阵。根据Swamy和Arora(1972)的建议，我们使用用组间和组内使用两段回归来估计方差分量，即将组内方差和组间方差带入式（8）中的和得到，，和的期望值为：(9)令式（9）中的与其期望值相等，可得到方差分量的Swamy-Arora估计量：

7、（10）Jennrich和Sampson（1976）认为，极大似然估计方法（MLE）也能够非平衡面板数据随机效应模型的方差组合进行估计,其对数似然函数为：(11)其中，，。由于的一阶条件是非线性的，参数的估计值必须通过迭代法进行数值求解。然而，由于同时给出回归系数估计量而损失了相应的自由度。Patterson和Thompson（1971）提出了受约束的极大似然估计方法（REML）弥补了这个缺点。另外，在μ和n服从正态分布的前提下，Rao（1971）提出了方差组合的两种估计方法，即最小正态二次无偏估计值（MINQUE）和最小方差二次无偏估计值（MIVQUE

8、），使用这两种估计方法，MIVQUE需要一个方差分量的先验值，要得到MINQUE