立体几何初步测试题

立体几何初步测试题

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时间:2018-02-10

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1、立体几何初步测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分)1.在空间四点中,无三点共线是四点共面的是()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2.若∥,,则的位置关系是()A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、

2、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为(  )A48  B64  C96  D1925.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.B.C.D.都不对6.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()A   B    C    D7.若、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6G8.如图,在正方体中,分别为,,,的中点,则异面直线与所成的角等于(  )A.45°B.60°C.90°D.120°9.已知两

3、个平面垂直,下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.010.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无穷多条直线与平行;B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边

4、长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为_____,面积为______cm2.12.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.ABCP13.已知直线b//平面,平面//平面,则直线b与的位置关系为.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____15.如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形

5、(3)AB与平面BCD所成的角为60°;(4)AB与CD所成的角为60°。其中正确结论的序号为____三、解答题(本大题共4小题,共60分)617.(10分)如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求证:AB⊥BCPABC18.(10分)在长方体中,已知,求异面直线与所成角的余弦值 。.PEDCBA19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.(1)求证:AE∥平面PBC;(2)求证:AE⊥平面PDC.20.(14分)如图,为所在平面外一点,平面,,于,于6求证:(

6、1)平面;(2)平面;(3)平面.21.(14分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?6《立体几何初步》测试题参考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.13.平行或在平面内;14.正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是15.4 16.(1)(2)(4)17.证明:过A作AD⊥PB于D,由平面PAB⊥平面P

7、BC,得AD⊥平面PBC,故AD⊥BC,     又BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB18.连接,为异面直线与所成的角.连接,在△中,,则.19.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD,EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.(2)因为AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.20.证明:(1)∵平面,∴,∵

8、,∴,又∴平面.(2)∵平面且平面,∴,又∵,且,∴平面.(3)∵平面,∴,又∵,且,∴平面.21.证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,6∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.又∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面B

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