专题二 立体几何初步测试题

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1、专题二专题二　立体几何初步测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　)A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2解析　此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D.答案　D2．(2012·福建宁德二模)专题二如

2、图是一个多面体的三视图，则其全面积为(　　)A.　　　　　　　B.＋6C.＋6D.＋4解析　由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3×()2＋2××()2×sin60°＝6＋.故选C.答案　C3．(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)专题二A．22πB．12πC．4π＋24D．4π＋32解析　由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.答案　D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

3、的表面积与体积分别为(　　)专题二A．7＋，3B．8＋，3C．7＋，D．8＋，解析　由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S＝2×(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋×1＝7＋，体积为V＝(1＋2)×1×1＝.故选C.答案　C5．(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C.D．8π解析　由题意，球的半径为R＝＝，故其体积V＝π()3＝，选A.专题二答案　A6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所

4、成的角的余弦值是(　　)A.B.C.D.解析　因为BC∥B1C1，故∠EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在△EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C.答案　C7．(2012·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析　专题二连接BD，取BD中点O，连接AO则OE∥SD.∠OEA即为AE与SD所成的角．令侧棱长为2，则OE＝1，AO＝，AE＝因为AE2＝AO2＋OE2，所以△AOE是直角三角形，故cos∠AEO＝.答案　C8.(2012·安徽皖南八校联考)设m，

5、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中正确的命题是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④解析　由定理可知①③正确，②中m与β的位置关系不确定，④中可能m⊂α.故选C.答案　C9．(2012·宁夏模拟)如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE专题二旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直解析　由题意，

6、DE⊥平面AGA′，A、B、C正确．故选D.答案　D10.(2012·南昌一模)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　)A.aB.a专题二C.aD.a解析　设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝＝a，A1D＝a，S△A1DM＝×a×＝a2，连接CM，S△CDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得S△A1DM·h＝S△CDM·a，a2·h＝a2·a，所以h＝a，即点C到平面A1DM的距离为a，选A.答案　A11．(2012·山东平邑一中模拟)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空

7、间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c解析　写出逆命题，可知B中b与β不一定垂直．选B.答案　B12．(2012·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)A．2B．2C．4D．2专题二解析　结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长，

8、宽，高分别为m，n，k，