高中数学(数列)知识点总结及题库

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1、第六章数列二、重难点击本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。知识网络数列与正整数集关系等差数列等比数列特殊数列求和方法公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法递推公式通项公式数列第一课时数列四、数列通项与前项和的关系1．2．课前热身3．数列的通项公式为,则数列各项中最小项是(B)A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项4．已知数列是递

2、增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是5．数列的前项和,，则题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，…⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…解析：⑴将数列变形为，⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。题型二应用求数列通项例2．已知数列的前项和，分别求其通项公式.⑴解析：⑴当，当又不适合上式，故三、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列

3、各个数列的首项和递推关系，求其通项公式⑴解析：⑴因为，所以所以…，…，以上个式相加得即：点拨：在递推关系中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定系数法或迭代法。课外练习3设，()，则的大小关系是(C)A．　　B．C．　　D．不能确定解：因为所以，选Ｃ．二、填空题5．已知数列的前项和则7．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是解：构造函数由函数性质可知，函数在上递减，且函数在上递增且6.2等差数列知识要点2．递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。３．等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。４．前项和公式；是数列成等差数

4、列的充要条件。5．等差数列的基本性质⑴反之，不成立。⑵⑶⑷仍成等差数列。６．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差数列③通项公式法：是等差数列④前项和公式法：是等差数列课前热身2．等差数列中，A．14　　B．15　　C．16　　D．17解。3．等差数列中，，则前10或11项的和最大。解：∴为递减等差数列∴为最大。4．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110解：∵　成等差数列，公差为D其首项为，前10项的和为６．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围，②指出中哪一个值最大，并说明理由。解：①②课外练习

5、一、选择题1．已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于(D)2．已知等差数列中，等于（A）A．15B．30C．31D．64二、填空题3．设为等差数列的前项和，=544．已知等差数列的前项和为，若5．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同点组成公差为的等差数列，则的取值范围为解：椭圆的焦点F到椭圆上的点最大、最小距离分别为，由题意得：三、解答题1．等差数列的前项和记为，已知①求通项；②若=242，求解：由，=2422．甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，①甲、乙开始运动后几分钟相遇？②如果甲乙

6、到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇？解：①设分钟后第一次相遇，依题意有：故第一次相遇是在开始运动后7分钟。②设分钟后第二次相遇，则：故第二次相遇是在开始运动后15分钟10．已知数列中，前和①求证：数列是等差数列②求数列的通项公式③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。解：①∵∴数列为等差数列。②③要使得对一切正整数恒成立，只要≥，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。6.3等比数列知识要点1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一

7、项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2．递推关系与通项公式1．等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。2．前项和公式3．等比数列的基本性质，①反之不真！②③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。④仍成等比数列。4．等比数列与等比数列的转化①是等差数列是等比数列；②是正项等比数列是等差数列；③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。5．等比数列的判定法①定义法：为等比数列；②中项法：为等比数列；③通项公式法：为等