高中数学数列知识点总结

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1、数列一、数列定义：数列是按照一定次序排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项。注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；（2）和之间的关系：二、等差数列、等比数列的性质：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列递推公式通项公

2、式（）求和公式（）等差（比）中项任意两个数有且只有一个等差中项，即为A=；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数的等比中项为G（满足，）等差（比）数列的性质-4-若，则；若，则；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，公差为；若数列与均为等差数列，则仍为等比数列，公比为；仍为等比数列，公比为；三、判定方法：（1）等差数列的判定方法：①定义法：或（为常数）是等差

3、数列②中项公式法：是等差数列③通项公式法：（为常数）是等差数列④前项和公式法：（为常数）是等差数列（2）等比数列的判定方法：①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列②中项公式法：是等差数列③通项公式法：（是不为零常数）是等差数列④前项和公式法：（是常数）是等差数列四、数列的通项求法：（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。①递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。②递推式为：迭加法-4-如：已知中，

4、，求③递推式为：迭乘法如：已知中，，求④递推式为（为常数）：构造法：Ⅰ、由相减得，则为等比数列。Ⅱ、设，得到，，则为等比数列。如：已知，求⑤递推式为（为常数）：两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。如：已知中，，，求⑥递推式为（为常数）：将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。如：已知中，，，求（3）公式法：运用①已知，求；②已知中，，求；③已知中，，求-4-五、数列的求和法：（1）公式法：①等差（比）数列前项和公式：②；③；④（2）倒序相加（乘）法：如：①求和：；②已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们

5、构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积；（3）错位相减法：如：求和：（4）裂项相消法：；；如：①；②；③若，则；（5）并项法：如：求（6）拆项组合法：如：在数列中，，求，六、数列问题的解题的策略：分类讨论问题：①在等比数列中，用前项和公式时，要对公比进行讨论；只有时才能用前项和公式，时②已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成www.ks5u.com-4-