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1、迈恩教育数列一、数列的概念1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为该数列的项，记作an。排在第一位的项叫第一项（或首项），排在第二位的项叫第二项......，排在第n位的项叫第n项。数列的一般形式：a1，a2，a3，.....，an，....简记为。注意：⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”。因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列。⑵在数列中同一个数可以重复出现。⑶项an与项数n是两个根本不同的概念。⑷
2、数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a，-3，-1,1，b，5,7,9（2）2010年各省参加高考的考生人数。2.通项公式：如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.例：（1）1,2,3,4,5，...（2）1，，，，,...注意：（1）｛an｝表示数列，an表示数列中的第n项，表示数列的通项公式。（2）同一个数列的通项公式的形式不一定
3、唯一，例如：（3）不是每一个数列都有通项公式。例如：1,1.4,1.41,1.414,.....3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或迈恩教育，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.例：a1=1，an=2an-1+1(n>1)a2=2a1+1=3a3=2a2+1=74.数列的前项和Sn与通项an的公式①；②.例：已知数列｛an}的前n项和Sn=2n2+3，求数列｛an}的通项公式。例：已知数列｛a
4、n}的前n项和Sn=n2，则a8的值为155.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法。6.数列的分类：（1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列，无穷数列；（2）按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列，递减数列），摆动数列，常数数列。例：（1）1,2,3,4,5,6，.....(2)10,9,8,7,6，.....(3)1,0,1,0,1,0，.....(4)a，a，a，a，a，......练习：1、已知an=3n2-28n，则在数列的最小项为第5项2、数列中，，且是递增数列，实数的
5、取值范围（-3，+∞）3、数列的前n项和Sn=n2-4n+1，则通项公式为.二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差（用字母d表示）。即.(或)。迈恩教育例：等差数列an=2n-1，an-an-1=21、等差数列的通项公式：或。公式变形为:.其中a=d,b=－d.变式：a1=an－(n－1)dd=d=特征：an=dn+(a1-d)，即an=kn+m(k，m为常数)，是数列成等差数列的充要条件。例：等差数列
6、中，，，则通项.例：等差数列中，a3+a8=22，a6=7，则a5=15.例：是首项=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则n=669.2、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且，a，A，b成等差数列是2A=a+b的充要条件，即，例：是公差为正数的等差数列，若，，则105例：等差数列中，，则的值为16例：等差数列中，，则前10或11项的和最大。3、等差数列的前项和：，。公式变形为：即，其中，B=.例:如果等差数列中，，那么28迈恩教育例：数列中，，，前n项和，则＝-3，＝10.例：
7、设是等差数列的前n项和，已知，则49.注意：（1）等差数列的通项公式及前项和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第二项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列中，；（4）在等差数列中，当时，则有
8、，特别地，当时，则有.例：在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=88例：已知等差数列{an}的前n项和为，若7（5）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前项和是关于的二次函数且常数项为0.（6）单调性：设d为等差数列的公差，则d>0是递增数列；d<0是递减数列；d=0是常数数列。（7）项数成等差，则相应的项也成等差数列，即迈恩教育成等差，（公差为）也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等
