固体物理阎守胜_第二章_课后答案

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2、角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423nm，设六角密堆积结构相的c/a维持理想值，试求其晶格常数。解：c2aaABCDEOaa（1）233AOAEACa333222122ODADAOaaa331c2OD28221.633aa33（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为3a1cV.c2，单位体积内的格点数为Vc六角密堆积每个单胞包含6个基元，一个基元所占的体积为1333822223Vsaa3c/6aca

3、aa24432112a3/2a3VVc因为密度不变，所以cs，即：21aa/260.377nmscc1.633a0.615nms2.2证明简单六角布拉维格子的倒格子仍为简单六角布拉维格子，并给出其倒格子的晶格常数。解：简单六角布拉维格子的基矢为：a1axˆa3aa2xˆyˆ22a3czˆ倒格矢为：31aaacxˆacyˆ22331b223222xˆyˆ1aaa3a322123a2c2a

4、aacyˆ223b2312yˆ2aaa3a3123a2c232azˆa1a222ˆb322za1a2a332cac2容易看出此倒格子为简单六角布拉维格子晶格常数为：43b13a43b23a2b3c2.3画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110）和（111）面上的原子排列。解2.4指出立方晶格（111）面与（110）面，（111）面与（100）面的交线的晶向。解：从图中易看出，（

5、111）面与（110）面的交线的晶向是[110]，[110]。（111）面与（100）面的交线的晶向是[011]，[011]。2.5如将布拉维格子的格点位置在直角系中用一组数（n1，n2，n3）表示，证明（1）对于体心立方格子，ni全部为偶数或奇数；（2）对于面心立方格子，ni的和为偶数。解：（1）体心立方的基矢为：aaxˆyˆzˆ12aa2xˆyˆzˆ2aaxˆyˆzˆ32Rlalalal112233aaalxˆyˆzˆlxˆyˆzˆ

6、lxˆyˆzˆ123222alllxˆlllyˆlllzˆ1231231232aaaixˆjyˆkzˆ其中l1，l2，l3为整数，以直角坐标系2，2，2。anlll11232an2l1l2l32anlll31232如果n1为偶数则，n2=n1+2(l1-l2)必为偶数，n3=n1+2(l1-l3)必为偶数。如果n1为奇数则n2=n1+2(l1-l2)必为奇数，n3=n1+2(l1-l3)必为奇数。所以n1,n2,n3的奇

7、偶性相同，全部为奇数或偶数。（2）面心立方的基矢为：aayˆzˆ12aa2xˆzˆ2aaxˆyˆ32Rlalalal112233aaalyˆzˆlxˆzˆlxˆyˆ123222allxˆllyˆllzˆ2313122aaaixˆjyˆkzˆ其中l1，l2，l3为整数，以直角坐标系2，2，2。n1l2l3n2l1l3nll312nnn2lll123123为偶

8、数。2.6可在面心立方晶体中掺入外来原子，掺杂原子填入四面体或八面体位置，即掺杂原子周围的晶格原子分别处在正四面体或正八面体的顶点位置上。试给出这些间隙位置的所在。aa3aa3aRxˆyˆzˆRxˆyˆzˆRxˆzˆyˆ四面体中心4，44，44，