固体物理阎守胜第三章_课后答案

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2、a4b，为常数，(1)画出此势能曲线，并求其平均值；(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。b223221b1b1222m2132mbma解：(1)VVxdxmbxdxbxxabab22a33a12b122mb22aa0a2aababbbabab2ab2ab2ab2ab(2)nn11bbii221222VeaaVddembnaabb2b22nn2mbii22beeaad22ain

3、abin2abbnnii22mb22ne2aabesin2b2d22anaai2nabi2nabmb22nb2nb2i2nasin2bbesin2d22anaan2aab2na2bni2me222i2nbaead2a22na22bnabmb2n1ncos2bbsin2232aana

4、2naa22mann332sinncos82n22222mama2V2V13232161physicists@163.com固体物理第三章习题3.2设有二维正方晶格，其晶格势场Vx,y4Ucos2xacos2ya桉弱周期场处理，求出布里渊区角处a,a的能隙。解：11aaVU12004cos2xacos2yaexpi2xyddxyaaUxxaa2222yyexpiiiiexp

5、expexpaaaaa2002expixyxddyaUaa1exp4ixa1exp4iyaxydda200aaUexpixa4expiya4xy2aia44iya00U11aacos41cos412ai44aiaU22VU1或由Vxy,Uexp2ixaexpixa2exp2iyaexpiya2直

6、接得出22VU12physicists@163.com固体物理第三章习题3.3对于单价原子构成的三维简单立方单原子晶格，(1)在空晶格近似下，用简约布里渊区图示，画出延[100]方向的前4个能带，并标出每个能带的简并度。(2)如果晶体受到均匀的流体静压强，情况如何？(3)如仅在[100]方向受到单轴应力，情况又如何？解：(1)简并度都为3。(2)晶格常数a变小，倒格矢Gh变大，电子密度n也变大，费米波矢kF变大。但kF与Gh的比值不变。所以晶体性质无明显变化，能及简并没有解除。(3)[100]方向的晶格常数变小，设变为a/c，即变为原来的c分之一，[100]方向倒

7、格矢则变为cGh，电子密度变为cn，费米波矢变为c1/3kF。其它方向的倒格矢没有变化，所以随着费米波矢的增大，可能超出第一布里渊区进入第二布里渊区。另外能级简并部分解除。[100]方向解除简并，[010]和[001方向仍然简并。-π/a0π/a3physicists@163.com固体物理第三章习题3.4考虑晶格常数为a和c的三维简单六角晶体的第一布里渊区。令Gs为平行于晶格c轴的最短倒格矢。(1)证明对于六角密堆积结构，晶体势场V(r)的傅立叶分量V(Gc)为零。(2)V(2Gc)是否也为零？(3)为什么二价原子构成的简单六角晶格在原则上有可能是绝缘体？(4