高二数学抛物线及其标准方程课件

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1、抛物线定义及其标准方程当即()时，M的轨迹是.复习：椭圆、双曲线的第二定义：·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1平面内动点M到定点F的距离与到定直线l的距离的比为e，则当时，点M的轨迹是椭圆；当时，点M的轨迹是双曲线；0<e<1e>1点M到点F的距离与到l的距离相等抛物线e=1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。即:︳︳︳︳一、定义··FMlN二、标准方程··FMlN想一想如何建立直角坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=

2、ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x,y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形三.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----四种抛物线标准方程的异同:共同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为X轴、Y轴；(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,

3、与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4;即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点:(1)对称轴为X轴时,方程右端为±2pX,左端为y2；对称轴为Y轴时,方程右端为±2pY,左端为X2。(2)开口方向与X轴(或Y轴)的正半轴相同时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程的右端取+号;开口方向与X轴(或Y轴)的负半轴相同时,焦点在X轴(或Y轴)的负半轴上,方程的右端取-号;例1.已知抛物线的标准方程是y2=12x、y＝12x2求它们的焦点坐标和准线方程；解：（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．（2）先化为标准方程，，

4、焦点坐标是（0，），准线方程是y＝－.例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线的标准方程是．解：y2＝2px或x2＝－2py．点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：图例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，

5、0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．分析：例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。解：由抛物线方程知焦点F坐标为（1，0）所以直线AB方程为练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y