高二数学 抛物线及其标准方程.doc

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1、§2.3.1抛物线及其标准方程一、三维目标（一）知识与技能（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程（二）过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想（三）情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生

2、积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。二、教学重点抛物线的定义及标准方程，能据已知条件用坐标法求抛物线的方程； 会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形，三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新

3、课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物；再看一张图片，这是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥---赵州桥，大家觉得它的拱底是什么曲线？（学生易回答是抛物线）师：事实上，它并不是抛物线，而是圆的一段劣弧。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书：课题§2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线

4、（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。（板书）思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线。3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程，按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程。（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的

5、几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）123注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算3.强调P的意义。4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程（选择标准方程）师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？（学生选择，说明1.对称轴2.焦点

6、3.方程无常数项，顶点在原点）师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。（幻灯片展示下列表格的第一行）师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（抛物线展示下列表格的第一列）（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）图形开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下对表格的说明：统观四种情况（1）表示焦点F到准线的距离；

7、（2）抛物线标准方程中若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；（对称轴看一次项）（3）若标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为x轴或y轴的正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为x轴或y轴的负方向；（符号决定开口方向）（4）焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的，准线方程中的数值是一次项系数的。4.例题讲解例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。分析（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位

8、置，再利用焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的，准线方程中的数值是一次项系数的，得到焦点坐标和准线方程。（2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再利用关系写出方程。解：（1）因为，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为（2）因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为。随堂练习1P59练习1，2练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：练习2根据下列条件写出抛物线的标