高二数学抛物线及其标准方程一.doc

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1、高二数学抛物线及其标准方程一教学目的要求；1．掌握抛物线的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握抛物线焦点、焦点位置与方程关系、焦距；教学重点；抛物线的标准方程及定义教学难点：抛物线标准方程的推导教学方法：学导式学法指导：1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律教具准备：投影片教学过程一、复习：椭圆、双曲线的第二定义是什么？与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹是：（1）当时轨迹是椭圆（2）当时轨迹是双曲线问题：当时轨迹是什么曲线呢？二、新授：画抛物线1、抛物线的概念：定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离

2、相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2、推导抛物线的标准方程：FK①建系设点:且设

3、KF

4、=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线l的方程为②点的集合：设抛物线上的点M（x,y）到l的距离为d，抛物线即集合P={M

5、

6、MF

7、=d}③代数方程：④化简方程得：⑤证明:略方程叫做抛物线的标准方程注意：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是。（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方

8、程如下表：图形标准方程焦点坐标准线方程例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：(1)因为p=3，所以焦点坐标是（,0）,准线方程是x=-(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是练习：P118T1，2，3，4例2、点M与点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。例3、（1）求抛物线上与焦点距离为4的点的坐标为_______________；（2）已知抛物线，定点A（2，3），F为焦点，P为抛物线上的动点，则的最小值为___________

9、___；（3）抛物线的焦半径公式为_____________________。板书设计：投影幕例题练习教后感：