巧设妙求椭圆方程

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1、------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx巧设妙求椭圆方程【精品文档】巧设妙求椭圆方程　　在用待定系数法求椭圆标准方程时，如果求设得当，常可避繁就简，事半功倍．现略举几例，寻求几种椭圆方程的巧妙解法．　　例１　已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求该椭圆的标准方程．分析：根据题设条件，并不知道焦点所在的坐标轴，若分两种情况设出椭圆方程，则解答繁琐，而且还要舍去不符合题意的．但若设为，则包

2、含了焦点在x轴上和焦点在y轴上的两种情况，是一个很好的选择．解：设所求的椭圆方程为．∵椭圆经过两点和，解得故所求的椭圆标准方程为．例2　求经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程．分析：椭圆的焦点为．若设所求方程为，则比较麻烦．但若设为与椭圆共焦点的椭圆系方程就简单得多．【精品文档】【精品文档】解：设所求椭圆方程为．∵椭圆过点∴．解得，（舍去）故所求椭圆方程为．例3　中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．分析：因为椭圆的一个焦点为，因此，椭圆方程可设为．但在运算中总含系数，运算不便，为此，所求方程我们可设为，把代入消去

3、y，得．解：设直线与椭圆交于两点，则．由已知，得，解得，此时，．故所求椭圆方程为．【精品文档】