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1、精品文档有关于集合的知识点总结集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。小编整理的集合的知识点，供参考！一．知识归纳：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集
2、合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x
3、x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x
4、
5、x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x
6、xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(
7、A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合M={x
8、x=m+,m∈Z},N={x
9、x=,n∈2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档Z},P={x
10、x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：{x
11、x=,m∈Z}；对于集合N：{x
12、
13、x=,n∈Z}对于集合P：{x
14、x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集
15、合，，则（B）A．M=NB．MNC．NMD．解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B={x
16、x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。解答：∵A*B={x
17、x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集
18、共有22个。选D。变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A={x
19、x2+px+q=0},B={x
20、x2?4
21、x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={x
22、x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∩B={1}∴1∈A∴2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴∴变式：已知集合A={x
23、x2+bx+c=0},B={x
24、x2+mx+6=0},且A∩B={2},
