集合的知识点总结(高考).doc

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1、知识点一：集合的有关概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3．关于集合中的元

2、素的三个特性分析   （l）确定性：和，二者必居其一．   集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．   （2）互异性：若，，则　　集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．   （3）无序性

3、：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．4．要辩证理解集合和元素这两个概念   （1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．   （2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是

4、指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……   （3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．5、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：　　（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．（3）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须单独考虑．如：注：应区分，，，0等符号的含义6、常用数集及其表示方法（1）非负整

5、数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*7．集合的表示方法分析　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。　　例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．　　注：（1）有些集合亦可如下表示：　

6、　　　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}　　　　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}　　（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。　2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。　（1）　格式：{x∈A

7、P（x）} 有时也可写成或　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。　　例如，不等式的解集可以表示为：或     所有直角三角形的集合可以表示为：注：①在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。       如：{直角

8、三角形}；{大于104的实数}　　②错误表示法：{实数集}；{全体实数}（2）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：　　①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；　　②集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；　　③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；　　实际上，这是三个完全不同的集合．　　3、图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（如图2）注：何时用列举法？何时用描述法？　　（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括

9、，不便用描述法表示，只能用列举法。　　如：集合　　（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、