集合知识点总结

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1、辅导讲义:集合与常用逻辑用语1、集合:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法:列举法、描述法。集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。2、子集:如果集合的任意一个元素都是集合的元素,那么集合称为集合的子集,记为,或,读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即:若则,那么称集合称为集合的子集注:空集是任何集合的子集。3、真子集:如果,并且,那么集合成为集合的真子集,记为或,读作“真包含于或真包含”,如:。4、补集:设,由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集,记为,读作“在中的补集”,即=。5、全集:如果集合包含

2、我们所要研究的各个集合,这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集:一般地,由所有属于集合且属于的元素构成的集合,称为与的交集,记作(读作“交”),即:=。=,。7、并集:一般地,由所有属于集合或属于的元素构成的集合,称为与的并集,记作(读作“并”),即:=。=,,。8、元素与集合的关系:有属于和不属于两种,集合与集合间的关系,用包含、真包含三、例题:1、填一填:;;;;6。∁U(A∩B);∁U(A∪B)2、集合的子集个数:设含有n个元素的集合A,则A的子集个数为2n;A的真子集个数为2n-1;A的非空子集个数为2n-1;A的非空真子集个数为2n-2。3、分别写出由下列各种命题构成

3、的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题:(1)p:平行四边形对角线相等   q:平行四边形对角线互相平分(2)p:10是自然数   q:10是偶数四、高考真题回顾:1、用列举法表示集合,且是________________。2.用描述法表示:不等式的解集为________________。3、下列四组对象,能构成集合的是__________。①某班所有高个子的学生②著名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数4、已知集合,则=__________。(2011江苏卷)5、设,,则等于__________。(北京文)6、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},

4、B={2,3,5},则CU(A∩B)等于___________。(福建文)7、已知(广东卷)8、设等于__________。(湖北文)9、设集合P={1,2,3,4},Q={},则P∩Q等于___________。(江苏卷)10、函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,,给出下列四个判断:①若,则②若,则③若,则④若,则其中正确判断个数为___2个____。(北京文理)11、设集合,,则集合中元素的个数为_____2个__。(广西卷文理)612、设集合那么下列结论正确的有_④________。(天津文)①②包含Q③④真包含于P13、已知集合,,则等于_________。(上

5、海卷)14、设集合N}的真子集的个数是____7___。(天津卷文)15、设集合,,则A∩B=___________。16、方程组的解集为_____________。17、已知,,则AB=___________。18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。19、设全集U={高三(1)班学生},A={高三(1)班男生},B={高三(1)班戴眼镜的学生},用文字写出下列各式的意义:(1)(C∪A)∩B;_________________________。(2)C∪(A∪B);_________________________。20、设。若,。求

6、p=________;q=_________。21.(陕西理12)设,一元二次方程有正数根的充要条件是=【答案】3或422.(安徽理8)设集合则满足且的集合为(A)57(B)56(C)49(D)8【答案】B23.(上海理2)若全集,集合,则。【答案】24.(江苏)已知集合则【答案】{—1,—2}25.(江苏)14.设集合,,若则实数m的取值范围是______________6【答案】26.(2010上海文)1.已知集合,,则。答案2【解析】考查并集的概念,显然m=227.(2010湖南文)15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k=,则(1)是E的第____个子集;(2)E的第2

7、11个子集是_______答案528、(2010湖南文)9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=答案329、(2010重庆理)(12)设U=,A=,若,则实数m=_________.答案-3【解析】,A={0,3},故m=-330、(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=___________.答案1【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.3

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