资源描述：
《高中集合知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档高中集合知识点总结人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。 高中集合知识点总结一．知识归纳：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它
2、的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}5）补集：CUA={xxA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3
3、．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．例题讲解：2016全新
4、精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档已知集合M={xx=+,∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：{xx=,∈Z}；对于集合N：{xx=,n∈Z}对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间
5、的关系，应分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，，则（B）A．M=NB．MNC．NMD．解：当时，2+1是奇数，+2是整数，选B定义集合A*B={xx∈A且x2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后
6、再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集
7、的个数，所以共有个.已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴∴变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+x+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,的
8、值.解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22
