高中数学集合知识点总结

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1、一：集合1、分类非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R2、列举法：{a,b,c……}R

2、x-3Î3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2},{x

3、x-3>2}4、语言描述法：5、Venn图:韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．6、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合　　二、集合间的基本关

4、系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x

5、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”AÍ即：①任何一个集合是它本身的子集。AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)¹B,且AÍ②真子集:如果ACÍC,那么AÍB,BÍ③如果ABÍ④如果AA那么A=BÍ同时B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，

6、含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

7、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

8、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

9、f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(3)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(4)指数为零底数不可以等于零，(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：

11、①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，(2)画法描点法：图象变换法1平移变换2伸缩变换3对称变换3、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“

12、f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。3.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．二．函数的性质1.函数的单调性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

13、上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1