高中数学知识点总结(集合,不等式,函数

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1、上海教材高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：并集：补集：3．集合关系空集子集:任意注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若则逆否命题：若则原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定"ÎM,p(x）否定为:$ÎM,$ÎM,

2、p(x）否定为:"ÎM,二、不等式71．一元二次不等式解法若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况2．其它不等式解法—转化或（）（）3．基本不等式①②若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1)＞f(x2

3、)7或f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性是周期恒成立（常数）4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：顶点：单调性：a>0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇

4、函数b=0四、基本初等函数1．指数式2．对数式（a>0,a≠1）7注：性质常用对数，自然对数，3．指数与对数函数y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等　2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：7翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方保留轴右边部分，并将右边部

5、分沿轴翻折到左边3．零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：①零点：的实根②在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---？六、三角函数1．概念第二象限角()2．弧长扇形面积3．定义其中是终边上一点，4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”7如，6．特殊角的三角函数值0sin010cos100tg01/0/7．基本公式同角和差倍角降幂cos2α=sin2α=叠加8．三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象7单调性：

6、增减增sinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴无中心注：9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC正弦定理：==余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）cosA=（求角）面积公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？a2＞b2+c2⇔∠A＞7