解直角三角形培优专练

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1、.-解直角三角形培优专练一.选择题〔共5小题〕1.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如下列图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有〔  〕A.0组B.一组C.二组D.三组2.如图,△ABC中,∠A=30°,,AC=,那么AB的长为〔  〕A.B.C.5D.3.一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b

2、,b,a,其中a>b,假设两个三角形的最小内角相等,的值等于〔  〕A.B.C.D.-.word.zl.-4.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠AOB:∠AOD=1:2,且BD=12,那么DE的长度是〔  〕A.3B.6C.6D.35.如图,灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行,轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向,行驶1小时后到达B处,此时刚好进入灯塔M的镭射信号区,测得灯塔M在北偏东45°方向,那么轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为〔  〕A.〔﹣1〕小时B.〔+1〕小时C.2小时D.小

3、时二.填空题〔共5小题〕-.word.zl.-6.如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°〔A、B、C在同一条直线上〕,那么河的宽度AB约为m〔准确到0.1m〕.〔参考数据:≈1.41,,1.73〕7.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,假设海监船的速度为50海里/小时,那么A,B之间的距离为海里〔取,结果准确到0.1海里

4、〕.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,将△BCD沿着直线BD折叠,点C落在点C1处,如果AB=5,AC=4,那么sin∠ADC1的值是.-.word.zl.-9.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,假设cos∠BDC=,那么BC的长为.10.在Rt△ABC中,∠C=90度.假设sinA=,那么sinB=.三.解答题〔共5小题〕11.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海

5、域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.〔结果保存根号〕-.word.zl.-12.如图,将含30°角的直角三角板ABC〔∠A=30°〕绕其直角顶点C顺时针旋转α角〔0°<α<90°〕,得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D,过点D作DE∥A′B′交CB′于点E,连接BE.易知,在旋转过程中,△BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,△BDE的面积为S.〔1〕当α=30°时,求x的值.〔

6、2〕求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围;〔3〕以点E为圆心,BE为半径作⊙E,当S=时,判断⊙E与A′C的位置关系,并求相应的tanα值.13.如图是XX市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:,假设新坡角下需留3米的人行道,问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要撤除?〔参考数据:≈1.414,≈1.732〕14.:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是BC上的点,BD=10.∠ADC=60°.求AC〔≈1.73,结果

7、保存整数〕.-.word.zl.-15.在△ABC中,∠B是锐角,AD是BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根.〔1〕求线段CD的长;〔2〕求tan∠EDC的值.参考答案与试题解析一.选择题〔共5小题〕1.〔2021-.word.zl.-•XX校级模拟〕数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如下列图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、

8、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有〔  〕A.0组B.一组C.二组D.三组【考点】解直角三角形的

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