2021年【数学】高二数学必修五数列

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1、名师精编欢迎下载第3讲等比数列及其前n项和1．等比数列的有关概念〔1〕等比数列的定义假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q〔q≠0〕表示．数学语言表达式：an＝q〔n≥2〕，q为常数．

2、精.

3、品.

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7、学.

8、习.〔2〕等比中项an－1

9、资.

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15、欢.假如a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G为a与b的等比中项.a，G，b成等比数列.G2＝ab.2．等比数列的通项公式及前n项和公式

16、迎.〔1〕如等比数列{a}的首项为a，公

17、比为q，就其通项公式为a＝aqn－1；

18、下.n1

19、载.n1n－m如等比数列{an}的第m项为am，公比为q、就其第n项an可以表示为an＝amq.a11－qn〔2〕等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a1－anq1－q.3．等比数列及前n项和的性质1－q＝〔1〕如{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n〔k，l，m，n∈N*〕，就ak·al＝am·an.〔2〕相隔等距离的项组成的数列仍为等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，仍为等比数列，公比为qm.〔3〕当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比

20、为qn.〔4〕如{a}，{b1}〔项数相同〕为等比数列，就{λa}〔λ≠0〕，，{a2}，{a·b}，annnnannnnbn仍为等比数列．考点一等比数列的判定与证明【例1】〔2021·济宁测试〕设数列{an}的前n项和为Sn，如对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n，设bn＝an＋3.求证：数列{bn}为等比数列，并求an.第1页，共9页名师精编欢迎下载规律方法证明数列{an}为等比数列常用的方法：一为定义法，证明an＝q〔n≥2，an－12

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31、q为常数〕；二为等比中项法，证明an＝an－1·an＋1.如判

32、定一个数列不为等比数列，就只需举出反例即可，也可以用反证法．【训练1】〔2021·陕西卷〕设{an}为公比为q的等比数列．〔1〕推导{an}的前n项和公式；〔2〕设q≠1，证明数列{an＋1}不为等比数列．考点二等比数列基本量的求解【例2】〔2021·湖北卷〕已知等比数列{an}满意：

33、a2－a3

34、＝10，a1a2a3＝125.〔1〕求数列{an}的通项公式；111〔2〕为否存在正整数m，使得a＋＋＋≥1？如存在，求m的最小值；如不*

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37、欢.

38、迎.

39、下.

40、载.存在，说明理由．1a2am规律方法等比数列基本量的求解为等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于娴熟把握等

41、比数列的有关公式并能敏捷运用，特殊需要留意的为，在使用等比数列的前n项和公式时，应当要分类争论，有时仍应善于运用整体代换思想简化运算过程．【训练2】〔1〕已知{an}为首项为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，且9S3＝1S6，就数列an的前5项和为．〔2〕设{an}为由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，就S5＝.【例3】〔1〕〔2021考点三等比数列性质的应用新·课标全国卷〕已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，就a1＋a10＝〔〕．A．7B．5C．－5D．－7〔2〕等比数列{a}的首项a＝－1，前n项和为S，如S1031

42、q＝.n1nS5＝，就公比32规律方法娴熟把握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要为考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差.等比数列的性质，不要把两者的性质搞第2页，共9页名师精编欢迎下载混．【训练3】〔1〕已知x，y，z∈R，如－1，x，y，z，－3成等比数列，就xyz的值为〔〕．A．－3B．±3C．－33D．±33〔2〕〔2021昆·明模拟〕在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝2－1，a5＝2＋1，就a2＋2aa＋aa＝〔〕．

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60、载.32637A．4B．6C．8D．8－421．等比数列的判定方法有以下几种：an＋1*〔1〕定义：an＝q〔q为不为零的常数，n∈N〕.{an}为等比数列．n－1**〔2〕通项公式：an＝cq〔c.q均为不为零的常数，n∈N〕.{an}为等比数列．n＋〔3〕等比中项法：a21＝an·an＋2〔an·an＋1·an＋2≠0，n∈N〕.{an}为等比数列．2．方程观点以及基本量〔首项a1和公比q〕思想仍旧为求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，