用三种方式表示二次函数

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1、..-用三种方式表示二次函数【知识要点】1．二次函数可以用哪些方式表示？它们各有哪些优缺点？2．二次函数的三种解析法你是如何选择的?3．选择顶点式和两根式解析法表示有什么优点和缺点？4．你能总结选择恰当的表示方法来解决二次函数实际应用问题吗？【典型例题】#例1一个二次函数，它的图象的对称轴是轴，顶点是原点，且经过点．〔1〕写出这个二次函数的解析式；〔2〕画出这个函数的图象；〔3〕抛物线在对称轴左侧局部随的增大怎样变化？〔4〕这个函数有最大值还是最小值．#例2函数解析式的求法一、抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后解三元方程组求解；..word.zl-..-〔1〕二

2、次函数的图象经过A〔0，3〕、B〔1，3〕、C〔－1，1〕三点，求该二次函数的解析式。〔2〕抛物线过A〔1，0〕和B〔4，0〕两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、抛物线的顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求解。〔3〕二次函数的图象的顶点坐标为〔1，－6〕，且经过点〔2，－8〕，求该二次函数的解析式。..word.zl-..-〔4〕二次函数的图象的顶点坐标为〔1，－3〕，且经过点P〔2，0〕点，该二次函数的解析式为。三、抛物线与x轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式。〔5〕二次函数的图象经过A〔－1，0〕，B〔3，0〕，函数有最小值－8

3、，求该二次函数的解析式。..word.zl-..-#例3分析假设二次函数y=ax2+bx+c经过〔1，0〕且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过哪一点？#例4抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕求四边形ABDE的面积；〔3〕求证：△AOB∽△BDE。..word.zl-..-#例5你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?

4、..word.zl-..-例6某产品每件本钱10元，在试销阶段每件产品的日销售价〔元〕与产品的日销售量〔件〕之间的关系如下表：〔元〕20253035〔件〕30252015〔1〕在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式．〔2〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例7某厂从2005年起开场投入技术改良资金，经技术改良后，其产品的生产本钱不断降低，具体数据如下表：年度2005200620072008投入技改资金x(万元)2.5344.5产品本钱y〔万元/件〕7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次

5、函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式...word.zl-..-(1)按照这种变化规律，假设2009年已投入技改资金5万元.①预计生产本钱每件比2008年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元〔结果准确到0.01万元〕？*例8通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着教师讲课时间的变化而变化的，讲课开场时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开场分散．学生注意力指标数y随时间x〔分钟〕变化的函数图象如下图〔y越大表示注意力越集中〕.当0≤x≤10时，图象是

6、抛物线的一局部，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问教师能否..word.zl-..-经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．..word.zl-..-*例9一次函数，二次函数．〔1〕根据表中给出值．计算对应的函数值，，并填在表格中．-3-2-10123==〔2〕观察〔1〕问表中有关的数据，证明如下结论：在实数围，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；〔3〕试问是否存在二次函数，其图象经过点〔-5，2〕，且在实数围，对于的同一个值，这三个函

7、数所对应的函数值均成立？假设存在，求出函数的解析式；假设不存在，请说明理由．..word.zl-..-*例10如图，抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上局部点的横坐标对应的纵坐标如下：x…-3-212…y…--4-0…(1)求A、B、C三点的坐标；(2)假设点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值围；(3)当矩形DEFG的面积S