用三种方式表示二次函数.doc

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1、《用三种方式表示二次函数》教学案课题用三种方式表示二次函数课型新授课第1课时教学目标知识与技能1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．过程与方法1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．情感态度与价值观1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史

2、发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题．并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．教与学策略指导自主学习法课前准备（教具、活动准备等）投影片或小黑板四块第一张：(记作§2．5A)第二张：(记作§2．5B)第三张：(记作§2．5C)第四张：(记作§2．5D)教学过程教学步骤教师活动学生

3、活动设计意图7Ⅰ．创设问题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解一、试一试[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x(千克)00.511.522.53y(元)0123456这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？投影片：(§2、5A)长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，

4、面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？(1)用函数表达式表示：y＝________．(2)用表格表示：x12345678910－xy(3)用图象表示：[师]请大家互相交流．[生](1)一边长为xcm，则另一边长为(10－x)cm，所以面积为：y＝x(10－x)＝－x2＋10x．(2)表中第二行从左至右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行从左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9．(3)图象如下图．7二、议一议[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限，可是我们知道开

5、口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢？[师]大家同意这种说法吗？[师]非常棒．投影片：(§2．5B)(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？(2)当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况．[师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱

6、离了实际问题，单纯地画函数y＝－x2＋10x的图象，就不是在第一象限作图象了．[生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x＞0，又另一边长(10－x)也应大于0，即10－x＞0，所以x7三、做一做[师]回答得棒极了．这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．投影片：(§2．5C)两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表示式、表

7、格和图象表示这种变化吗？1．用函数表达式表示：y＜10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0＜x＜10．(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝－x2＋10x化成顶点式．当x＝－时，函数y有最大值y最大＝．∴y＝－x2＋10x＝－(x2－10x)＝－(x2－10x＋25－25)＝－(x－5)2＋25．∴当x＝5时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2．可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得．当x＝－＝5时，y最大＝＝25cm2．当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由

8、5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小．7四、议一议＝________．2．用表格表示：xy3．用图象表示：4．根据以上三种表