2.6用三种方式表示二次函数

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1、§2.6用三种方式表示二次函数学习目标：1.经历三种方式表示二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；2.掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；3.掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。学习重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础。学习过程：一、复习旧知，温故知新1.二次函数的一般形式是，它的图象是一条，对称轴是，顶点坐标是。当a>0时，抛物线开口向，有最点（填高或低），函数有最值（填大或小），是;当a<0时，抛物线开口向，有最点（填高或低），函数有最值（填大或小，是.2.二次函数y=a(x-h)2+k的

2、图象是一条，对称轴是，顶点坐标是。3、作出函数图象的具体步骤是___________、_______________、_________________。二、创设情境，引入新知对于一般的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）我们可以用哪些方式来表示呢？三、合作探究，发现新知1.已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？(1)用函数表达式表示：__________________。（3）用图象表示：(2)用表格表示：x12345678910-xy(4)议一议：①在上述问题中，自变量x的取值范围是___

3、______________。②当x_______时，矩形面积最大是__________,从_________方式可以得到。③y随x的变化规律是__________________________________________________________。2.两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?(1)用函数表达式表示：___________________。(3)用图象表示：(2)用表格表示：xy(4)根据以上三种表示方式回答：①自变量x的取值范围是_________________。②图象的

4、对称轴是___________,顶点坐标是_______________。③当x________________时，两数之积最大是_______________。④y随x的变化规律是____________________________________________________。四、课堂小结，归纳新知二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流.表示优点缺点表达式变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果表格能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况图象直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值关系表达式是基础,

5、是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．五、当堂检测，巩固新知1．抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y＞0。2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．3．二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c

6、＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，）和（－a，y1），则y1的值是．5.一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的大致图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大。（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，SDEFG=y,

7、写出y关于x的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：(1)自变量x的取值范围是什么？(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？