2021年2021年奥数二进制问题1答

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1、奥数二进制问题1答奥数二进制问题1答1.【分析与解答】1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一；（1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；（2）它是“满二进一”；把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行运算即可；110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=62.【分析】我们可以摸索一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做2110

2、1，第5位上是2，是由于第4位上满2个2才进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是由于第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得45；对于一个十进制数，假如是7385，可以写成7385=7×103+3×102+8×101+5×100；同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2的次方数与0或1的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了；解101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=25+23+22+1=32+8+4

3、+165323.〔1〕解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1＝64+32+8+4+1876532〔2〕解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1＝256+128+64+32+8+4+1练习1答（1）.4（2）.9（3）.144.【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以依据二进制数“满二进一”的原就，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的次序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”；29,,124,,0即：38（10）=10011

4、0（2）4.【分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2.由于139=69×2+1，即有69个“2”及1个“1”，故应向其次位上进“69”，个位就有1个1；而69=34×2+1，即其次位69又要向第三位进“34”，而本位数字为“1”；但34=17×2，即第三位上的34仍应向第四位进“17”，且本位数字为“0”；接下去17=8×2+1，即第四位为1；8=4×2，即第五位为0；4=2×2，即第六位为0；2=2×1，即第七位为0，第八位为1；所以139（10）=10001011（2）；这个过程也可以简算以

5、“短除法”求得；练习2答（1）1100〔2〕1111〔3〕10011105.【分析与解答】任何进位制数的运算，都可以依据十进制数的运算法就来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）；二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2）1011（2）1110（2）你能用十进制运算来检验上面的运算吗？6.【分析】二进制数的加减可以用竖式来运算解10110（2）+1010（2）100000（2）10110（2）+1010（2）=100000（2）说明在将相同

6、数位上的数相加时，与十进制加法有所不同，十进制加法中满十进一，而二进制加法中是满二进一，此题中从右往左第2位开头，便连续显现了4次“满二进一”；7.【分析】二进制的减法也可以用竖式来运算，并且可以用加法来检验结果是否正确；；解1101101（2）1011110（2）-1011110（2）验算+1111（2）1111（2）1101101（2）说明在运算二进制数的减法时，与十进制的减法也是有所区分的，十进制减法运算中，本位不够减时，是向前一位借一当十，而在二进制数减法当中，显现不够减时时借一当二；如在此题中

7、，从右往左第2位不够减时向前一位借一当二，得2-1=1，其余数位上就依次类推；为了运算的正确，用减法的逆运算作适当检验；4.【分析与解答】二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2）1101（2）100111（2）你能用十进制运算来检验上面的运算吗？5.【分析】二进制数的乘法运算，同整数乘法一样，也可以列竖式运算，在运算过程当中要留意两点：（1）1乘任何数仍得原数；（2）0乘任何数都得零；；解11101（2）×11（2）=1010111（2）11101（2）×11（2）11101（

8、2）1010111（2）说明通过两次乘法得出乘积后，用加法求出结果时，要依据二进制数加法的方法运算出结果；6.【分析与解答】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算；101（21111（2）7.【分析】二进制数的除法同十进制数的除法一样，也可以用竖式运算，但在除的过程当中，要综合运用二进制数的加、减、乘法的运算方法帮忙除法运算；解1001011（2）÷1111（2）=101（2）练习5（1.）111（2）110（3）1011