2017年九年级数学上1.3二次函数的性质同步练习(浙教版含答案)

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1、精品文档2017年九年级数学上1.3二次函数的性质同步练习(浙教版含答案)1.3二次函数的性质1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(A)A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2－2c.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)22．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(D)A.m＝－1B.m＝3c.m≤－1D.m≥－13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…则下列说法正确的是(D)A.抛物线的开口向

2、下B.当x＞－3时，y随x的增大而增大c.二次函数的最小值是－2D.抛物线的对称轴是直线x＝－522016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档4．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x＝2．5．已知函数y＝2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是__－5__，最大值是__13__．(第6题)6．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋1k≠0与双曲线y＝2x(x＞0)相交于点P(1，m)．(1)求k的值．(2)若点Q与点P关于直线y＝x对称，求点Q的坐标．(3

3、)若过P，Q两点的抛物线与y轴的交点为N0，53，求该抛物线的函数表达式及其对称轴．【解】　(1)把点P(1，m)代入y＝2x，得m＝2，∴点P(1，2)．把点P(1，2)代入y＝kx＋1，得k＝1.(2)设点Q(a，b)．∵点Q与点P关于直线y＝x对称，点P(1，2)，∴1＋a2＝2＋b2，∴b＝a－1.∵直线y＝x过原点，∴oP＝oQ，∴22＋12＝a2＋（a－1）2，解得a1＝2，a2＝－1(不合题意，舍去)．∴点Q(2，1)．(3)设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.由题意，得a＋b＋c＝2，4a＋2b＋c＝1，c＝53，20

4、16全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档解得a＝－23，b＝1，c＝53.∴y＝－23x2＋x＋53，∴对称轴为直线x＝－12×－23＝34.7．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(A)A.34或1B.14或1c.34或12D.14或34【解】　由题意可知a＞0，－－b2a＞0，a＋b－2＝0，∴b＞0，且b＝2－a，∴a－b＝a－(2－a)＝2a－2.易得0＜a＜2，∴－2＜2a－2＜2.又∵a－b为整数，∴2a－2＝－1或0或1，∴

5、a＝12，b＝32或a＝1，b＝1或a＝32，b＝12.∴ab＝34或1.8．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数表达式．②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？【解】　(1)y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档∵Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线

6、与x轴一定有两个公共点．(2)①∵对称轴为直线x＝－－（2m＋1）2＝52，∴m＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6.②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6＋k.∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝14，∴把该抛物线沿y轴向上平移14个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．9．已知在Rt△oAB中，∠oAB＝90°，∠BoA＝30°，AB＝2.若以o为坐标原点，oA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直

7、角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△oAB沿oB折叠后，点A落在第一象限内的点c处．(第9题)(1)求点c的坐标．(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过c，A两点，求此抛物线的函数表达式．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档(3)若抛物线的对称轴与oB交于点D，P为线段DB上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点m.问：是否存在这样的点P，使得四边形cDPm为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解】　(1)如解图，过点c作cH⊥x轴，垂足为H.(第9题解)在Rt△oAB中

8、，∵∠oAB＝90°，∠BoA＝30°，AB＝2，∴oB＝4，oA＝23.由折叠可知，∠coB＝30°，oc＝oA＝23，∴∠coH＝60°，∴oH＝3，cH＝3，