复杂逻辑推理问题

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1、标准中级奥数教程复杂逻辑推理问题【知识要点和基本方法】1.逻辑推理问题在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题（详见例题）2．逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。（1）“矛盾律”制的是在逻辑推理过程中，对同

2、一结论的推理不能自相矛盾。（2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。（3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。3.逻辑推理问题拮据的方法一般有：（1）列表画图法。（2）假设推理法。（3）枚举筛选法。下面将通过例题来学习上述提出的三个规律和三种解决逻辑推理的方法。【例题精讲】（一）列表画图法例1一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起，据了解：（1）王平仅与另外两名运动员比赛过；（2）上海运动员和另外三名运

3、动员比赛过；（3）李兵没有和广西运动员比赛过；（4）江苏运动员和凌华比赛过；（5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过；（6）赵林仅与一名运动员比赛过。问：张俊是哪个省市的运动员？分析：“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不

4、是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）：湖北广西江苏北京上海王平××李兵××××√凌华××赵林√××××张俊××例2.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个球队进行单循环赛（每两个队之间都要比赛一场），进行到中途，发现Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ比赛过的场次分别是４、３、２、１。问这时Ｅ队赛过几场？Ｅ队和那几个队赛过？　分析：用平面上的点表示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ队，两队比赛过，用两点连线表示；没有比赛过，则不连线，据此画出图９－１，其理由如下：Ａ赛过４场，Ａ与Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ均连线；Ｂ赛过三场，除与Ａ赛过，还赛过２场，因为Ｄ只赛过１场（和Ａ队赛），因此Ｂ只

5、能和Ｃ、Ｄ赛过；这样正好符合Ｃ赛过２场，Ｄ赛过１场。可以看出这时Ｅ队和Ａ、Ｂ两队赛过。说明　用图表示所研究对象及其关系，是讨论逻辑问题的另一个重要手段。用点表示所研究的对象，用连线表示对象之间的某种关系。充分利用图形的直观性，便于说明问题。（二）假设推理法例3　有四人打桥牌（牌中不含大、小王牌，每人共１３张牌），已知某一人手中的牌如下：　①　红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；　②　各种花色的牌，张数不同；　③　红桃和黑桃合起来共６张；　④　红桃和方块和起来有５张；　⑤　有两张主牌（将牌）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　试问这手牌以什么花色为主牌？解　

6、由于主牌不外乎四种花色之一，因此可以采用假设法。先假设红桃为主牌。依题意，红桃为两张，则黑桃为４张，方块为３张。一共有１３张牌，梅花只能为４张，与黑桃张数相同，矛盾。其次架设方块为主牌。依题意，方块为两张，则红桃为３张，黑桃也为３张，矛盾。再假设梅花为主牌。因为主牌为两张，所以黑桃、红桃，方块应总共为１１张，但根据条件③、④知，这三种花色的总和应少于１１张，又出现矛盾。所以只能是黑桃为主牌，此时红桃４张，方块１张，梅花６张。说明　推理的方法很多，如果题目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至

7、得到符合要求的结论为此。这种方法叫做“假设推理法”或“假设淘汰法”。这就是例４所用的方法。例4.在一所公寓里有一人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关，警察从现场的人的口中得到下列证词：①　甲不是主犯；②　乙不是从犯；③丙不是与案犯无关的人。这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的，经过调查证实，只有与案件无关的人说真话，问主犯是谁？解　由于“证词中提