三角函数专项训练(三)答案

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1、三角函数专项训练三答案三角函数专项训练三答案1．（2010年高考山东卷理科17）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，所以，解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以==，所以=，因为x[0,]，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。2．（2010年高考福建卷理科19）（本小题满分13分）【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时

2、，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是10三角函数专项训练三答案当取得最小值，且最小值为。此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。3。(2010年高考天津卷理科17)(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。【解析

3、】（1）由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以。4.(2010年高考数学湖北卷理科16）（本小题满分12分）10三角函数专项训练三答案5.（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）6．（2010年高考广东卷理科16）（本小题满分14分）【解析】 10三角函数专项训练三答案，，，，．7.（2010年高考全国卷I理科17）(本小题满分10分)17.【命题意图】本小题主要考查三角恒

4、等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.【解析】8．（2010年高考四川卷理科19）（本小题满分12分）10三角函数专项训练三答案9．（2010年高考江苏卷试题17）（本小题满分14分）[解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，10三角函数专项训练三答案，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。10

5、．（2010年高考陕西卷理科17）（本小题满分12分）解由题意知AB=海里，∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得11．(2010年高考北京市理科15)（本小题共13分）www.@ks@5u.com（15）www.@ks@5u.com（共13分）解：（I）（II）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值10三角函数专项训练三答案12．（2010年高考江西卷理科17）（本小题满分12分）解

6、：（1）当时，又由得，所以，从而.（2）由得，，所以，得．13．（2010年高考辽宁卷理科17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分10三角函数专项训练三答案14．（2010年高考浙江卷理科18）（本题满分14分）本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）

7、解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=415．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】10三角函数专项训练三答案【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考

8、试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.16.(2010年高考重庆市理科16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)10三角函数专项训练三答案10