三角函数专项训练(一)答案

《三角函数专项训练(一)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数专项训练一答案三角函数专项训练一答案1.(本小题满分14分)答案.解：(1)设AD＝x，则32＝x2＋25－2×x×5×，(3分)即x2－6x－7＝0.(4分)解得：x＝7或x＝－1.则AD＝7.(6分)(2)在△ADC中，由cos∠DAC＝，得sin∠DAC＝sin∠DAB＝.(8分)＝，sin∠ADC＝，(10分)∵　AD＞AC，∴　∠ADC为锐角，∠ADC＝，∠ADB＝.(11分)∴　cosB＝cos＝cos(12分)＝·＋·＝.(14分)2.(本小题满分14分)答案.解：(1)f(x)＝

2、＋＋sin2x(2分)＝1＋(sin2x－cos2x)＝sin＋1，(4分)当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，(6分)f(x)的最大值为＋1.(8分)(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又0≤x≤π，故所求f(x)的增区间为，.(14分)3.（本小题14分）答案.(1)f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin.(4分)∵0＜x＜，∴－＜2x－＜.(6分)∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)取最大值1.(7分)三角函数专项训练一答案(2)∵f(x)＝s

3、in，x是三角形的内角，则0＜x＜π，－＜2x－＜.令f(x)＝，得sin＝，∴2x－＝或2x－＝.解得x＝或x＝.(9分)由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝.∴C＝π－A－B＝.(11分)由正弦定理，得＝＝＝＝.(14分)4．（本小题满分14分）答案．解：，…………4分所以（定值）…………7分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，…………12分此时三角形ABC为钝角三角形…………14分5.(本小题满分14分)答案.(1)解：∵　a·b＝cos(α－β)，

4、∴　cosθ＝.(3分)∴　sin2θ－sin(＋θ)＝1－cos2θ－cosθ＝－.(7分)(2)证明：∵　b＋c＝(1＋cosβ，sinβ)，a∥(b＋c)，∴　cosαsinβ－(1＋cosβ)sinα＝0.(9分)三角函数专项训练一答案又α≠，β≠kπ(k∈Z)，∴　tanα＝(12分)＝＝tan.(14分)6.(本小题满分14分)答案.解：(1)由命题p为假命题，则cosB≤0.(1分)∵0＜B＜π，∴≤B＜π，(2分)∴π≤B＋＜π，(3分)∴y＝sin(＋B)的值域为.(4分)(2)∵命题

5、“p且q”为真命题，由命题p：cosB＞0，解得0＜B＜；(5分)由命题q：函数y＝sin(＋B)为减函数，∵0＜B＜，∴＜B＋＜π.(6分)∵函数y＝sin(＋B)为减函数，∴＜B＋＜π，(7分)∴＜B＋＜π，(8分)∴＜B＜.(9分)(3)∵m⊥m，∴m·n＝0，即sin(＋B)sin(－B)＋(sinB－sinA)(sinB＋sinA)＝0，(10分)＋sin2B－sin2A＝0，(11分)cos2B－sin2B＋sin2B－sin2A＝0，∴sin2A＝.(12分)∵0＜A＜π，∴sinA＝，(

6、13分)∴A＝或.(14分)7.(本小题满分14分)答案.解：(1)∵cos2C＝1－，∴sin2C＝.∵C为三角形内角，∴sinC＞0.∴sinC＝.(2分)∵＝，∴＝.∴2sinB＝sinAsinC.(4分)三角函数专项训练一答案∵A＋B＋C＝π，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC.∴2sinAcosC＋2cosAsinC＝sinAsinC.(6分)∵sinA·sinC≠0，∴＋＝.(8分)(2)∵＋＝，∴tanA＝.(10分)∵A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A

7、＋C)＝－＝.∴＝，整理，得tan2C－8tanC＋16＝0.(12分)解得tanC＝4.∴tanA＝4.(14分)8.(本小题满分14分)答案.解：(1)由函数的周期为π，可知＝π，所以ω＝2.(2分)又由f()＝，得2sin(＋φ)＝，所以cosφ＝.又φ∈(0，π)，所以φ＝.(5分)(2)(方法1)由f()＝－，得sin(α＋)＝－.(7分)因为α∈(0，π)，所以α＋∈(，)．又sin(α＋)＝－＜0，所以α＋∈(π，)，所以cos(α＋)＝－.(10分)所以cos2α＝sin(＋2α)＝2s

8、in(α＋)cos(α＋)＝.(14分)(方法2)由f()＝－，得sin(α＋)＝－.(7分)因为α∈(0，π)，所以α＋∈(，)．又sin(α＋)＝－＜0，所以α＋∈(π，)，所以cos(α＋)＝－.(10分)所以cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝－.所以cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝.(14分)(方法3)由f()＝－，得sin(α＋)＝－.(7分)所以sinα＋cosα＝－.所