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1、基础知识：b在RtZiABC中，ZC=90°,AB=c,BC=afAC=b,1)三边关系(勾股定理)：2)锐角间的关系：Z_+Z=90°3)边角间的关系：sin/4二；sinB=；cos/1=cosB二；tan/f=；tanB=；A2、锐角三角函数值，都是实数(正、负或者0)；基础练习：1.(1)在RtAABC中，ZC=90°,ci=4^,b=2,则sinA=。(2)在RtAABC中，ZC=90°,若AC=3,AB=5,则cosB的值为.在(3)在RtAABC中，ZC=905,若AC：AB=1：3,则ta
2、nB的值为2.(1)AABC中，ZA=90°,如果BC=10,sinB=0.6,那么AC=。(2)RtAABC中，ZC=90,c=8,sinA=—,则b=.43.在RtAABC中，ZC=902,(1)若sinA二0.7,贝ijcosA二,tanA=(2)若tanA=0.5,贝ijsinB=；tanB=.4.在ZABC中，ZC=90°,斜边上的中线CD=6,sinA=一，则厶ABC的面积为3B5.在RtAABC中，ZACB=RtZ,CD丄AB于点D,⑴若AD=4,则BC=,AB=(2)若BD=6,贝ljA
3、B=1.在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,cosB二0.8。(1)求AB的长；(2)求sinAscosA的值;(3)求sin2A+cos2A的值;(4)比较sinA、cosB的大小1•写下列特殊角的三角函数值:a30°45°60°sinacosatana2.(1)在ABC中，已知ZC=90°,ZA=45°,则sinA二(2)若2cosA=V3,则ZA=°；3.⑴若V3tan(6Z+10°)=l,则锐角。的度数为(2)x/^tan(u+30°)=3,则Z«=°.4.已知ZA是锐角，且tanA=则s
4、in—=；25.已知AABC中，AB=4V2,ZB=45°,ZC=60°,AH丄BC于H,则CH=6.计算(I)sin30°+cos45°;(2)sin2600+cos2600-tan45°・⑶sin3(T+42•cos45°-sin6(T•tan6(P(4)V2sm45°-Asm6(r-2cos3(r)+tan3(rsin45°+cos30°3-2cos60°-sin30°(cos450-sin600)”、tan30°+tan45°⑸n^71-tan30°-tan45°三角函数的性质1.正弦、余弦值的大
5、小范围：若0°<0<90°,则2.sina、tana随着a的增大而;cosa随着a的增大而;3.sinC(二cos(90°一)；cosd二sin(-),tanatan()=1224.sinQ+cosa=；tana=性质应用1.已知sina=2加一3,且。为锐角，则血的取值范围是；2.已知：Za是锐角，sin^z=cos36°，则a的度数是3.当角度在0。到90。之间变化时，随着角度的增人反而减小的三角函数是（）A.正弦和正切B.余弦C.正弦D.余弦和正切/y4.当锐角
6、A的cosA>—时，ZA的值为（）2A小于45。B小于30。C大于45。D大于60。5.若Za为锐角，sin«r=cos30（）,tana=；若tan70°•tana=1,则2R6.己知a是锐角，J_Lsina+cosa=,plljsina•3C.16cosa值为（）A-IB.227.已知B为锐角，cosBW丄，则B的取值范围为(2A.30°WB<90°B.0°cosl6°>sin30°C.cosl6°>cos43°>sin
7、30°D.C.60°WB<9(TZ间的大小关系是(B.cosl6°>sin30°D.cos43°>sin30°D.30°WB<60°)>cos43°>cos!6°9.化简：Vtan240-2tan40+1A.l+tan40°B.l-tan40°的结果为（）C.tan40°—1D.tan240°+1解三角形1.如图，在厶ABC小,J2(1)若Z4=30°,ZB=45。,AC=—,2求BC(2)若ZA=30°,ZB=45°,AB=V3+1,求AC、BC(3)若ZB=45。，BC=4近,AB=7,贝ljAC=(
8、4)若AB=V3+1,BC=V2,AC二2,则tanA二2.在ZV1BC屮，若ZA=30°,AC=2>/3,BC=>/2,求AB三角函数的应用1：（1）坡度（或坡比）是坡面的_高度（力）和_长度（/）的比。记作i,即i二_（2）坡角——坡血与水平面的夹角。记作a,有i=tana（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角«就越，坡血就越1.已知水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽BC=4米，坝高BE=18米，斜坡AB的坡角的余弦值
