2008年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)详细解题答案

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1、2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）参考答案（2008年4月１９日上午９：00—１１：３０）－、选择题（每小题7分，共42分）1、解：由，而故删去后，可使剩下的数之和为1.故选C2、解：=.故选A.3、解：=5×=5×，因125被8除余l，所以被8除余l，故知被8除余5，而在125、375、625、875四数中，只有125被8除余5，故选A4、解：由（1）、（3）得，,故x≠0，代人（2）解得，所以，54.检验知此组解满足原方程组.于是10X＋7y＋Z＝0．故选D5、解：图中只有边长为1或2的两

2、种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线；这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形；共得21个菱形.故选C6、解：设=，则据末位数字特征得y＝2，进而确定：因＝216000，＝343000，所以60＜＜70，故只有，=62，而＝238328，则＝38，＝32，＋=70.故选D二．填空题（每小题7分，共28分）7、解：据条件式令＝z，则（1）式化

3、为：＝9，即有9-z＝+，平方得，81-18z＋＝……(2),又由==,代入（2）得，81-18z=4,所以.8、解：l＋2＋…＋61＝1891，2008—1891＝117，由于形如的页码被当成后，加得的和数将相差9，因为只能在1，2，…，9中取值，≤8，得9≤72，由于117＝72＋45＝63＋54，设弄错的两位数是和，若9=72，9=45，只有＝19，而可以取l6，27，38，49；这时+的最大值是68；若9=63，9=54，则可以取18，29，而可以取17，28，39，+的最大值也是68．9、解：

4、如右图，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分剖分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之—，即等于.10、解：=，令＝a，＝b，得a＋b＝16，ab=4，a,b是方程的两个根，故得＝16a－4，＝16b－4；＝16－4a，；所以+＝16（+）-4（a+b）＝16（16（a+b）一8）－4（a+b）=252（a+b）-128=3904.∵0＜b＜1，∴0＜＜1，∴的最大整数值不超过3903.三.解答题（共70分）11、解：

5、当a＝0时，方程的有理根为；……5分以下考虑a≠0的情况，此时原方程为一元二次方程，由判别式即3＋18a－25≤0，得整数a只能在其中的非零整数1，－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7中取值，……10分由方程得……（1）当a＝1，由（1）得x＝2和4；当a=－1时，方程无有理根；当a＝－2，由（1）得x＝1和－；当a=－3时，方程无有理根；……15分当a＝－4，由（1）得x＝－1和；当a=－5时，方程无有理根；当a＝－6，由（1）得x＝和－；当a＝－7时，由（1）得x＝和；……20分12、证明：EF

6、截△PMN，则……5分BC截△PAE，则，即有所以,……10分AD截△PCF，则即……15分因AP＝AC＋CP，得2CP＋AC＝2AP－AC，由(3),(4)得，—即所以由(1)得NK＝KM，即K是线段AM的中点……25分13、解：将这120人分别编号为，并视为数轴上的120个点，用表示这120人之中未答对第k题的人所成的组,为该组人数,k=l，2，3，4，5，则=24,……5分8546543724将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k=l，2，3，4，5，问题转

7、化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于+＝246，故至少染有三色的点不多于=82个，……10分右上图是满足条件的一个最佳染法，即点这85个点染第五色；点这37个点染第二色；点这46个点染第四色；点这24个点染第一色；点这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个.…20分因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如这42个人)……25分