2008年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷）

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1、2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（2008年4月１９日上午９：00—１１：３０）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　）（A）(B)(C)(D)2、化简的结果是（）（A）(B)(C)(D)3、的末尾三位数字是（）（A）125(B)375(C)625(D)

2、8754、若实数满足方程组：,　　则有（）（A）x+2y+3z=0(B)7x+5y+2z=0(C)9x+6y+3z=0(D)10x+7y+z=05、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）（A）15(B)18(C)21(D)246、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□38，于是他在每个框中各填写了一个两位数，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则=（　　）（A）４０(B)５０(C)６０(D)７０二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、设.8、一本书共有61页，顺次

3、编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是.9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含圆心角的弓形弧，及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是.10、不超过的最大整数是.三.解答题（共70分）11.（本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.312.（本题满分25分）如图，四边形中ABCD中，E,F分别

4、是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;求证：K是线段MN的中点.13.（本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？3