合情合理设计出真知

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1、合情合理设计出真知——对“多边形”概念教学认识晋江市金山中学颜谋坛数学是讲“合乎情理”的学科，数学科以事实为根据，不浮夸、不矫情造作。那么对于数学概念教学“合情合理”的追求，就应该是数学课堂教学永恒的话题。以下将结合初中学段“多边形”概念教学中“情理交融”的认识，探讨数学概念教学的相关问题。一．关于概念的引入1．从实际应用的需要引入数学概念，是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，对某个数学概念的认识，应建立在对一类事物共同属性认识的基础之上。教学“多边形”的概念教学也不例外。老师通过出示大街上、饭店等许多地方各种

2、形状的地砖、瓷砖平整地贴合在一起的图片，并从中抽象出基本的几何图形，引导学生观察、思考它们的共同特点，使学生在这些典型、丰富且合乎实际的感性材料的基础上，获得对多边形属性的初步认识。这样，通过生活中熟悉的素材，设置符合“常情”的教学情境，不仅赋予了“多边形”概念的现实背景，也使学生感悟到学习“多边形”概念的必要性，明白了学习的“道理”。2．从数学知识发展的需要引入学习一个新的数学概念，还应该把这个概念放到相应的概念体系中，考查它的“来龙去脉”，即分析学习这一概念需要怎样的基础，知道掌握它以后可以做什么。关于多边形，学生在小学已经接触

3、过三角形、四边形，但对多边形的概念基本没有涉足。初中学段，必须是在三角形或四边形的类比的基础上来研究多边形。初中老师一般都会告诉同学三角形是最简单的多边形，因为三角形就是一种特殊多边形，根据特殊到一般思想方法，我们可以借鉴三角形定义对多边形进行下定义。因此教学中，教师要抓住三角形（特殊多边形）的概念“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形”类比引导学生思考n边形定义，就可以使学生自然地建立起对新概念（多边形）的本质属性理解。另外，学习了“多边形”的概念之后，再附加条件“边数为4”、“边数为5”…“边数为100”…分别叫

4、四边形、五边形…一百边形…；若再满足“每条边都相等，每个内角也相等”，就分别叫正四边形（正方形）、正五边形…正一百边形…。可见，从数学知识面发展的需要出发，对“概念体系”进行分析，可以了解到概念间的内在联系，形成明晰的知识结构，并清晰地认识到学习“多边形”概念的“合理性”。二、关于概念的形成1．概念的明确所谓明确概念，实质就是让学生理解一类事物的共同本质属性，如何利用学生认知结构中已有的概念，以定义的方式直接揭示概念的本质特征。（1）明确概念的内涵概念的内涵就是明确概念中的对象的本质属性，它说明概念所反映的事物是什么样的。“多边形（

5、n边形）”的含义是“由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接所组成的图形”，这就是“多边形”的内涵。它揭示了“多边形”与“三角形”的“一般与特殊”的关系，以及它们的区别与联系，反映了“多边形”的本质属性。其中关键词“n条线段首尾顺次相接”即可作为多边形的判定方法，又可以作为多边形的一个性质。（2）明确概念的外延概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象，它说明概念所反映的是哪些事物。“多边形”是指三角形、四边形、五边形…的全体，这就是“多边形”的外延。它反映的是概念的量的方面，是概念的使用范围。教学中，给“多边形”下定义之后，教师

6、不仅要指出符合“多边形”定义的对象，而且也要让学生自己举比例子来。这样，从概念的引入（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体），形成了一个完整的概念认知的过程。符合学生的认知需要，又体现了概念的形成特点，从而做到“合情合理”。2．概念的表示在描述数学概念时，除了上述使用文字语言的方式外，还可以用符号语言和图形语言。（1）用符号表示概念数学符号是数学专有的特殊文字，其含义的高度概括和形式的高度浓缩，体现了数学简明性的特点。在概念教学中，真正让学生掌握概念符号的意义尤为重要。用符号语言描述多边形（n边形）定义为：n边形A1A2A3

7、A4…An，又如：四边形ABCD，五边形ABCDE等，每个大写字母表示一个顶点。（2）用图形表示概念如图1，画出“n条线段”的n边形，即n边形A1A2A3A4…An。一般地，为了便于研究，我们经常以四边形或五边形为例，再应用归纳法推导出n边形的相同结论。结合图形可以使学生对“多边形”概念有一个更加直观、清晰的认识。图1通常情况下，学习几何概念，往往把图形语言联系在一起。需要注意，尽量排除标准图形的负迁移作用，防止出现符号与概念意义的脱节，避免把个性特征作为概念的本质特征。四边形有四个顶点、四个内角、内角和（4-2）×180°，五边形

8、有五个顶点、五个内角、内角和（5-2）×180°，同样n边形也具有本质特征“n边形有五个顶点、五个内角、内角和（n-2）·180°。符号语言的简明性与图形语言直观性，合乎学生对“多边形”概念的理解和记忆，符合“人之常情”，教师再适时地