24圆垂径定理

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1、制作人：魏远波24.1.2垂径定理问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发

2、现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：AC=BC=AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，、分别与、重合。⌒AC⌒AD⌒BC⌒BD活动二·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．AE＝BE，AC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒即直径CD平分弦AB，并且平分及⌒ACB⌒AB由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC

3、⌒⌒⑤AD=BD③AE=BE由①CD是直径可推得②CD⊥AB⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC几何语言表达辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2在图中AB=37.4，CD=7.2，BODARC如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交

4、于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．⌒AB⌒AB⌒AB1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习答：⊙O的半径为5cm。RtAOE△在中活动三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形。巩固训练判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥

5、平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分⌒AB3、在直径是20cm的⊙O中，的度数是60°，那么弦AB的弦心距是。活动三练习4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.活动三练习5、已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于.活动三练习活动三练习6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm。求直

6、尺的宽度。0198765432OABDEC说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见