北京高考数学复习资料圆锥曲线

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1、百度搜索李萧萧文档2012北京市高三一模数学理分类汇编7：圆锥曲线【2012北京市丰台区一模理】9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是。【答案】【2012北京市房山区一模理】14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.【答案】①；②或【2012北京市海淀区一模理】（10）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.【答案】【2012北京市门头沟区一模理】7．已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（A）(B）（C）（D）【答案】C【201

2、2北京市东城区一模理】（13）抛物线的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个．【答案】【2012北京市朝阳区一模理】9.已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为.【答案】【2012北京市石景山区一模理】19．（本小题满分13分）百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．【答案】解：（Ⅰ）由题意，-------1分解得.------------2分即：椭圆方程为------------3分（Ⅱ）当直线

3、与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；-----------4分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：.------------6分设，则，-----------7分所以.------------9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，------------12分所以直线或.---------13分百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档【2012北京市朝阳区一模理】19.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为

4、，，，若，试求满足的关系式.【答案】解:（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.……………4分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，因为，又，所以，所以的关系式为，即.………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，，则,.………9分又，.所以百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档………12分所以，所以，所以的关系式为.………13分综上所述，的关系式为.………14分【2012北京市门头沟区一模理】2,4,619．（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）解

5、:由离心率为，可设，则因为经过点所以，解得，所以椭圆方程为…………………4分（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，直线与椭圆的交点坐标为…………………5分由百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档消元整理得：…………………7分得…………………8分，…………………9分…………………10分………11分因为，所以所以的取值范围是．…………………14分【2012北京市东城区一模理】（19）（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明

6、：以为直径的圆与直线相切于点．【答案】（Ⅰ）解：由已知…………2分解得，．…………4分故所求椭圆方程为．…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．于是直线方程为，令，得；百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档所以，同理．…………7分所以，.所以．所以，点在以为直径的圆上．…………9分设的中点为，则．…………10分又，所以．所以．…………12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．…………13分【2012年北京市西城区高三一模理】19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.百度搜索李萧萧文档百度搜索李萧萧文档（

7、Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）解：由，得.………2分依题意△是等腰直角三角形，从而，故.………4分所以椭圆的方程是.………5分（Ⅱ）解：设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.………7分所以，.………8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.……9分设，则有.将，代入上式，整理得，所以.……………12分将，代入上式，整理得.…………13分由于上式对任意实数都成立，所以.综