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1、多元函数的极值与最值的求法摘要:在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值,但是由于自变量个数的增加,从而使该问题更具复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决.求多元函数的极值,本文主要采用以下方法:(1)利用二元函数的偏导数求二元函数极值;(2)拉格朗日乘数法求极值;(3)用几何模型法求解极值;(4)通
2、过Jacobi矩阵求条件极值;(5)利用参数方程求极值;(6)利用方向导数判别多元函数的极值;(7)用梯度法求极值.对多元函数的最值问题,我们主要采用的方法有:(1)消元法;(2)均值不等式法;(3)换元法;(4)数形结合法;(5)柯西不等式法;(6)向量法.除此之外,很重要的一种就是:考虑极值与最值的关系,运用极值法求最值.关键词:多元函数,极值,最值,方法、MethodsforCalculatingExtremumandthemostValueofMultivariableFunctionAut
3、hor:ChenlongClass:2007-2MathematicsandAppliedMathematicsSupervisor:HuangJunhuaAbstractInpracticalproblems,weoftenencountermaximumandminimumproblemsofmultivariablefunction.Bothofthemhaveacloserelationshipwithmaximum,minimumvalues.Similartomonadfunction,
4、wecanusetheextremumofFunctiontoseekthemaximumandminimumvalueoffunction,butduetotheincreasednumberofindependentvariablewhichmaketheissuemorecomplicated.Usually,wecanusethepartialderivativestogettheextremumofmultivariablefunction.Here,thethesismainlydisc
5、ussesthedualityfunctionsothatwecanusethesimilarwaytosolvetheextremumofdualityfunctiontotheabove.Togettheextremeofmultivariablefunction,thethesisadoptsthefollowingways:(1)Usingthepartialderivativeofdualityfunctiontogettheextreme;(2)Lagrangianmultiplierm
6、ethodtocalculatetheextremum;(3)Geometricmodelingmethodforsolvingextremum;(4)UsingJacobimatrixtogettheconditionalextremum;(5)Usingparameterequationtocalculatetheextremum;(6)Usingdirectionalderivativetoidentifytheextremumofmultivariablefunction;(7)Usingg
7、radientmethodtogettheextremum.Tocalculatethemostvalueofmultivariablefunction,thethesistakesseveralmainwaysasfollow:(1)Eliminationmethod(2)Themeanvalueinequalitymethod(3)Substitutionmethod(4)Methodofnumericalandshapingcombination(5)Cauchyinequalitymetho
8、d(6)Vectormethod.Besides,averyimportantmethodweshouldtakeintoconsiderationistoconsidertherelationsofextremumandmostvalue,usingextremummethodtocalculatemostvalues.Keywords:multivariablefunction,extremum,themostvalue,method目录引言……………………………